rov qab ntxim nyiam
Muaj ntau cov lus hais txog "kev ntxim nyiam ntawm kev sib txawv", thiab tsis yog hauv kev ua lej xwb. Nco ntsoov tias tus lej rov qab yog cov uas txawv ntawm qhov kos npe: ntxiv 7 thiab rho tawm 7. Cov lej ntawm cov lej sib txawv yog xoom. Tab sis rau peb (piv txwv li lej lej) cov kev sib raug zoo yog qhov nthuav dua. Yog tias cov khoom ntawm cov lej sib npaug rau 1, ces cov lej no sib hloov mus rau ib leeg. Txhua tus lej muaj nws qhov rov qab, txhua tus lej tsis yog xoom muaj nws qhov rov qab. Qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv yog cov noob.
Inversion tshwm sim nyob qhov twg ob qhov ntau muaj feem cuam tshuam rau ib leeg kom yog tias ib qho nce, lwm qhov txo qis ntawm tus nqi sib xws. "Relevant" txhais tau hais tias cov khoom ntawm cov khoom no tsis hloov. Peb nco ntsoov los ntawm tsev kawm ntawv: qhov no yog qhov sib piv. Yog tias kuv xav tau mus rau kuv qhov chaw thib ob nrawm dua (piv txwv li txiav lub sijhawm hauv ib nrab), kuv yuav tsum tau ua ob zaug kuv qhov nrawm. Yog tias qhov ntim ntawm lub nkoj kaw nrog cov roj raug txo los ntawm n zaug, ces nws lub siab yuav nce los ntawm n zaus.
Hauv kev kawm theem pib, peb ua tib zoo paub qhov txawv ntawm qhov sib txawv thiab qhov sib piv. "Ntau npaum li cas"? - "Puas muaj pes tsawg zaus ntxiv?"
Nov yog qee qhov kev ua hauv tsev kawm ntawv:
Txoj Hauj Lwm 1. Ntawm ob qhov txiaj ntsig zoo, thawj zaug yog 5 npaug ntau dua qhov thib ob thiab tib lub sijhawm 5 zaug ntau dua qhov thib ib. Qhov loj me yog dab tsi?
Txoj Hauj Lwm 2. Yog tias ib tus lej 3 ntau dua qhov thib ob, thiab qhov thib ob yog 2 ntau dua qhov thib peb, thawj tus lej loj dua tus thib peb ntau npaum li cas? Yog tias thawj tus lej zoo yog ob zaug thib ob, thiab thawj tus lej yog peb zaug thib peb, pes tsawg zaus thawj tus lej loj dua peb?
Txoj Hauj Lwm 3. Hauv kev ua haujlwm 2, tsuas yog cov lej ntuj raug tso cai. Puas muaj kev npaj raws li tau piav qhia nyob ntawd?
Txoj Hauj Lwm 4. Ntawm ob qhov txiaj ntsig zoo, thawj zaug yog 5 zaug thib ob, thiab qhov thib ob yog 5 zaug thawj zaug. Nws puas ua tau?
Lub tswvyim ntawm "nruab nrab" lossis "nruab nrab" zoo li yooj yim heev. Yog tias kuv caij tsheb kauj vab 55 km hnub Monday, 45 km rau hnub Tuesday, thiab 80 km rau hnub Wednesday, qhov nruab nrab kuv tau caij 60 km ib hnub. Peb zoo siab pom zoo nrog cov kev suav no, txawm hais tias lawv txawv me ntsis vim kuv tsis tau tsav 60 km hauv ib hnub. Peb tsuas yog yooj yim lees txais qhov sib koom ntawm ib tus neeg: yog tias ob puas tus neeg tuaj xyuas lub tsev noj mov hauv rau hnub, ces qhov nruab nrab txhua hnub yog 33 thiab ib tus neeg thib peb. Hmo!
Muaj teeb meem tsuas yog nrog qhov nruab nrab. Kuv nyiam kev caij tsheb kauj vab. Yog li kuv thiaj li tau txais txiaj ntsig los ntawm qhov kev tshaj tawm ntawm lub koom haum ncig tebchaws "Tuaj nrog peb" - lawv xa lub nra mus rau lub tsev so uas tus neeg siv khoom yuav caij tsheb kauj vab rau kev ua si. Hnub Friday kuv tsav tsheb rau plaub teev: thawj ob ntawm qhov ceev ntawm 24 km ib teev. Tom qab ntawd kuv nkees heev uas rau ob qho tom ntej kuv tsuas yog ua 16 teev. Kuv qhov nruab nrab ceev yog dab tsi? Tau kawg (24 + 16) / 2 = 20km = 20km / h.
Hnub Saturday, txawm li cas los xij, lub nra tau tso rau ntawm lub tsev so, thiab kuv mus saib cov ruins ntawm lub tsev fuabtais, uas nyob deb 24 km, thiab pom lawv, kuv rov qab los. Kuv tsav tsheb ib teev nyob rau hauv ib qho kev taw qhia, rov qab qeeb dua, ntawm qhov ceev ntawm 16 km ib teev. Kuv qhov nruab nrab ceev ntawm lub tsev so-tsev fuabtais-hotel txoj kev yog dab tsi? 20 km ib h? Tau kawg tsis. Tom qab tag nrho, kuv tsav tag nrho ntawm 48 km thiab nws coj kuv ib teev ("nyob ntawd") thiab ib teev thiab ib nrab rov qab. 48 km hauv ob thiab ib nrab teev, piv txwv li. 48/2,5 = 192/10 = 19,2 km! Hauv qhov xwm txheej no, qhov nruab nrab ceev tsis yog tus lej lej, tab sis qhov sib haum xeeb ntawm qhov muab qhov tseem ceeb:
thiab cov qauv ntawm ob zaj dab neeg no tuaj yeem nyeem tau raws li hauv qab no: qhov kev sib haum xeeb ntawm cov lej zoo yog qhov sib txuam ntawm cov lej lej ntawm lawv qhov sib txuam. Kev sib koom ua ke ntawm cov txiaj ntsig ntawm kev sib koom ua ke tshwm sim hauv ntau qhov kev ua haujlwm hauv tsev kawm ntawv: yog tias ib tus neeg ua haujlwm khawb cov xuab moos, lwm qhov - b teev, tom qab ntawd, ua haujlwm ua ke, lawv khawb raws sijhawm. dej pas dej ua ke (ib teev ib teev, lwm yam ntawm b teev). Yog hais tias ib tug resistor muaj R1 thiab lwm yam muaj R2, ces lawv muaj ib tug parallel tsis kam.
Yog tias ib lub computer tuaj yeem daws qhov teeb meem hauv vib nas this, lwm lub computer hauv vib nas this, ces thaum lawv ua haujlwm ua ke ...
Nres! Qhov no yog qhov kev sib piv xaus, vim tias txhua yam nyob ntawm qhov ceev ntawm lub network: qhov ua tau zoo ntawm kev sib txuas. Cov neeg ua haujlwm kuj tuaj yeem cuam tshuam lossis sib pab. Yog tias ib tug txiv neej tuaj yeem khawb qhov dej hauv yim teev, yim caum tus neeg ua haujlwm puas tuaj yeem ua hauv 1/10 ntawm ib teev (lossis 6 feeb)? Yog tias muaj rau tus neeg nqa khoom nqa lub piano mus rau pem hauv ntej hauv 6 feeb, nws yuav siv sijhawm ntev npaum li cas ib tus ntawm lawv yuav xa lub piano mus rau pem teb thib rau? Lub absurdity ntawm cov teeb meem no coj mus rau lub siab ntawm kev siv ntawm tag nrho cov lej rau cov teeb meem "los ntawm lub neej".
Nyob zoo tus neeg muag khoom
Cov nplai tsis siv lawm. Cia peb nco qab tias qhov hnyav tau muab tso rau ntawm ib lub tais ntawm cov nplais, cov khoom raug ntsuas tau muab tso rau ntawm lwm qhov, thiab thaum qhov hnyav sib npaug, cov khoom hnyav tib yam li qhov hnyav. Tau kawg, ob txhais caj npab ntawm qhov hnyav yuav tsum yog tib qhov ntev, txwv tsis pub qhov hnyav yuav tsis raug.
Oh yog lawm. Xav txog tus neeg muag khoom uas muaj qhov hnyav nrog qhov tsis sib xws. Txawm li cas los xij, nws xav ua siab ncaj rau cov neeg siv khoom thiab ntsuas cov khoom hauv ob pawg. Ua ntej, nws muab ib qho hnyav rau ntawm ib lub lauj kaub, thiab rau lwm qhov sib npaug ntawm cov khoom lag luam - kom cov nplais sib npaug. Tom qab ntawd nws hnyav qhov thib ob "ib nrab" ntawm cov khoom nyob rau hauv qhov kev txiav txim rov qab, uas yog, nws muab qhov hnyav rau ntawm lub tais thib ob, thiab cov khoom ntawm thawj. Txij li ob txhais tes tsis sib npaug, "halves" yeej tsis sib npaug. Thiab tus neeg muag khoom lub siab yog qhov tseeb, thiab cov neeg yuav khoom qhuas nws txoj kev ncaj ncees: "Qhov kuv tshem tawm ntawm no, kuv ntxiv lawm."
Txawm li cas los xij, cia peb ua tib zoo saib tus cwj pwm ntawm tus neeg muag khoom uas xav ua ncaj ncees txawm tias qhov hnyav tsis txaus ntseeg. Cia cov caj npab ntawm qhov sib npaug muaj qhov ntev a thiab b. Yog hais tias ib lub tais ntim nrog ib kilogram hnyav, thiab lwm yam yog loaded nrog x cov khoom, ces cov teev nyob rau hauv equilibrium yog ax = b thawj zaug thiab bx = ib tug thib ob lub sij hawm. Yog li, thawj feem ntawm cov khoom yog sib npaug rau b / a kilograms, qhov thib ob yog sib npaug rau a / b. Qhov hnyav zoo muaj a = b, uas txhais tau hais tias tus neeg yuav khoom yuav tau txais 2 kg ntawm cov khoom. Cia peb saib yuav ua li cas thaum a ≠ b. Tom qab ntawd a – b ≠ 0 thiab los ntawm tus lej sib npaug peb muaj
Peb tuaj txog qhov tshwm sim tsis txaus ntseeg: txoj kev zoo li kev ncaj ncees ntawm "qhov nruab nrab" qhov ntsuas qhov no ua haujlwm rau cov txiaj ntsig ntawm tus neeg yuav khoom, uas tau txais cov khoom ntau dua.
Txoj Hauj Lwm 5. (Qhov tseem ceeb, tsis muaj txhais tau tias hauv lej!). Ib tug yoov tshaj cum hnyav 2,5 milligrams, thiab ib tug ntxhw tsib tons (qhov no yog cov ntaub ntawv tseeb heev). Xam cov lej lej, geometric txhais tau tias, thiab kev sib haum xeeb ntawm yoov tshaj cum thiab ntxhw pawg (qhov hnyav). Tshawb xyuas cov lej thiab saib seb lawv puas muaj kev nkag siab ntxiv rau qhov kev ua lej lej. Cia peb saib lwm yam piv txwv ntawm kev suav lej uas tsis muaj txiaj ntsig hauv "lub neej tiag". Tswv yim: Peb twb tau saib ib qho piv txwv hauv kab lus no. Puas yog qhov no txhais tau hais tias tus tub ntxhais kawm tsis qhia npe uas qhov kev xav uas kuv pom hauv Is Taws Nem yog: "Kev lej dag cov neeg uas muaj lej"?
Yog lawm, kuv pom zoo tias hauv kev ua lej loj heev koj tuaj yeem " ruam" cov neeg - txhua qhov kev tshaj tawm tshuaj zawv plaub hau thib ob hais tias nws nce frizz los ntawm qee feem pua. Peb puas yuav nrhiav ntau cov piv txwv ntawm cov cuab yeej siv niaj hnub uas siv tau rau kev ua txhaum cai?
Grams!
Lub npe ntawm nqe lus no yog ib qho lus qhia (thawj tus neeg plural) tsis yog lub npe (nominative plural ntawm ib txhiab ntawm ib kilogram). Harmony implies kev txiav txim thiab suab paj nruag. Rau cov Greeks thaum ub, suab paj nruag yog ib ceg ntawm kev tshawb fawb - nws yuav tsum lees paub tias yog peb hais li ntawd, peb hloov lub ntsiab lus tam sim no ntawm lo lus "science" mus rau lub sijhawm ua ntej peb lub sijhawm. Pythagoras nyob rau xyoo pua XNUMX BC Nws tsis tsuas yog tsis paub lub computer, xov tooj ntawm tes thiab e-mail, tab sis kuj tsis paub leej twg Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne thiab Cicero yog leej twg. Nws tsis paub yog tus lej Arabic lossis tus lej Roman (lawv tau siv nyob ib puag ncig XNUMX xyoo pua BC), nws tsis paub tias Punic Wars yog dab tsi ... Tab sis nws paub suab paj nruag ...
Nws paub tias ntawm cov cuab yeej siv hlua khi coefficients ntawm kev vibration yog inversely proportional rau qhov ntev ntawm vibrating qhov chaw ntawm cov hlua. Nws paub, nws paub, nws tsuas yog qhia tsis tau nws li peb ua niaj hnub no.
Qhov zaus ntawm ob txoj hlua vibrations uas ua rau ib qho octave yog nyob rau hauv ib qho piv txwv 1: 2, uas yog, zaus ntawm daim ntawv siab dua yog ob zaug qhov zaus ntawm daim ntawv qis dua. Qhov tseeb kev vibration piv rau thib tsib yog 2: 3, plaub yog 3: 4, qhov loj thib peb yog 4: 5, qhov thib peb yog 5: 6. Cov no yog cov kab lus zoo sib xws. Tom qab ntawd muaj ob qhov nruab nrab, nrog kev vibration piv ntawm 6: 7 thiab 7: 8, tom qab ntawd dissonant sawv daws yuav - lub suab loj (8: 9), lub suab me me (9: 10). Cov feem (ratios) no zoo ib yam li qhov sib piv ntawm cov ntsiab lus ua tiav ntawm ib ntus, uas cov lej (vim li no heev) hu ua kev sib haum xeeb:
- theoretically tus nqi infinite. Qhov piv ntawm octave vibrations tuaj yeem sau ua 2: 4 thiab muab ib qho thib tsib ntawm lawv: 2: 3: 4, uas yog, peb faib cov octave rau hauv ib qho thib tsib thiab plaub. Qhov no yog hu ua harmonic segment division hauv lej:
Rice. 1. Rau ib tug tshuab raj: faib lub octave AB mus rau lub thib tsib AC.Rau Mathematician: Harmonic Segmentation
Kuv txhais li cas thaum kuv hais lus (saum toj no) ntawm qhov theoretically infinite sum, xws li cov kev sib haum xeeb? Nws hloov tawm hais tias xws li ib tug sum yuav ua tau ib tug loj tus naj npawb, qhov tseem ceeb tshaj plaws yog hais tias peb ntxiv rau lub sij hawm ntev. Muaj tsawg thiab tsawg cov khoom xyaw, tab sis muaj ntau thiab ntau ntawm lawv. Dab tsi yeej? Ntawm no peb nkag mus rau thaj tsam ntawm kev txheeb xyuas lej. Nws hloov tawm hais tias cov khoom xyaw yog depleted, tab sis tsis sai heev. Kuv yuav qhia tau tias los ntawm kev noj cov khoom xyaw txaus, kuv tuaj yeem suav sau:
arbitrarily loj. Cia peb coj "piv txwv li" n = 1024. Cia peb pawg cov lus raws li qhia hauv daim duab:
Hauv txhua kab lus, txhua lo lus yog ntau dua li yav dhau los, tshwj tsis yog, qhov tseeb, qhov kawg, uas yog sib npaug rau nws tus kheej. Hauv cov kab hauv qab no, peb muaj 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 thiab 512; tus nqi ntawm cov lej hauv txhua kab lus yog ntau dua ½. Tag nrho cov no yog ntau tshaj 5½. Kev suav tseeb dua yuav qhia tau tias qhov nyiaj no yog kwv yees li 7,50918. Tsis ntau, tab sis ib txwm, thiab koj tuaj yeem pom tias los ntawm kev noj ib qho loj, Kuv tuaj yeem ua tau zoo tshaj txhua tus lej. Qhov no yog ib qho qeeb heev (piv txwv li, peb sab saum toj kaum nrog cov khoom xyaw ib leeg), tab sis kev loj hlob infinite yeej ib txwm fascinated lej.
Taug kev mus rau infinity nrog lub harmonic series
Ntawm no yog ib tug puzzle rau ib co zoo nkauj heev lej. Peb muaj cov khoom siv tsis txwv ntawm cov duab plaub (Kuv tuaj yeem hais li cas, daim duab plaub!) nrog qhov ntev, hais, 4 × 2 × 1. Xav txog ib qho system uas muaj ob peb (ntawm fig. 2 - plaub) blocks nyob rau hauv thiaj li hais tias tus thawj yog inclined los ntawm ½ ntawm nws ntev, qhov thib ob los ntawm saum toj no los ntawm ¼ thiab hais txog, qhov thib peb los ntawm ib-rau. Zoo, tej zaum yuav ua rau nws ruaj khov, cia peb qaij thawj cib tsawg dua. Rau kev xam qhov no tsis muaj teeb meem.
Rice. 2. Kev txiav txim siab qhov nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus
Nws kuj yog ib qho yooj yim to taub tias txij li daim duab tsim los ntawm thawj ob lub blocks (suav los ntawm saum toj no) muaj qhov nruab nrab ntawm symmetry ntawm point B, ces B yog qhov nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus. Cia peb txhais geometrically qhov nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm lub system, muaj li ntawm peb lub sab sauv blocks. Ib qho kev sib cav yooj yim txaus txaus ntawm no. Cia peb lub hlwb faib peb-thaiv muaj pes tsawg leeg rau hauv ob sab sauv thiab ib feem peb qis dua. Qhov chaw no yuav tsum pw ntawm ntu txuas cov chaw nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm ob ntu. Nyob rau hauv dab tsi lub sij hawm nyob rau hauv no tsab xov xwm?
Muaj ob txoj hauv kev los xaiv. Nyob rau hauv thawj, peb yuav siv qhov kev soj ntsuam hais tias qhov chaw no yuav tsum pw nyob rau hauv nruab nrab ntawm peb-thaiv pyramid, piv txwv li, nyob rau hauv ib tug ncaj txoj kab uas hla ntawm lub thib ob, nruab nrab thaiv. Hauv txoj kev thib ob, peb nkag siab tias txij li ob lub blocks sab saud muaj tag nrho qhov loj ntawm ob zaug ntawm ib qho thaiv # 3 (sab saum toj), qhov nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm ntu no yuav tsum yog ob zaug ze rau B raws li qhov chaw nruab nrab. S ntawm peb block. Ib yam li ntawd, peb pom cov ntsiab lus tom ntej: peb txuas qhov chaw pom ntawm peb lub block nrog rau qhov chaw S ntawm plaub block. Qhov nruab nrab ntawm tag nrho cov kab ke yog qhov siab 2 thiab ntawm qhov taw tes uas faib cov ntu los ntawm 1 txog 3 (uas yog, los ntawm ¾ ntawm nws qhov ntev).
Cov kev suav uas peb yuav ua me ntsis ntxiv ua rau qhov tshwm sim hauv daim duab. siv 3. Cov chaw sib law liag ntawm lub ntiajteb txawj nqus raug tshem tawm ntawm txoj cai ntug ntawm qhov thaiv qis los ntawm:
Yog li, qhov projection ntawm qhov chaw ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm lub pyramid yog ib txwm nyob rau hauv lub hauv paus. Lub pej thuam yuav tsis topple. Tam sim no cia peb saib fig. 3 thiab ib pliag, cia peb siv lub thib tsib thaiv los ntawm sab saum toj ua lub hauv paus (ib qho cim nrog cov xim ci dua). Sab saum toj inclined:
yog li ntawd, nws sab laug yog 1 ntxiv tshaj li ntawm sab xis ntawm lub hauv paus. Ntawm no yog lub viav vias tom ntej:
Lub viav vias loj tshaj yog dab tsi? Peb twb paub lawm! Tsis muaj qhov loj tshaj! Noj txawm tias cov blocks me tshaj plaws, koj tuaj yeem tau txais kev hla ntawm ib mais - hmoov tsis, tsuas yog lej: tag nrho lub ntiaj teb yuav tsis txaus los tsim ntau cov blocks!
Rice. 3. Ntxiv cov blocks ntxiv
Tam sim no cov kev suav uas peb sab saum toj. Peb yuav xam tag nrho cov kev ncua deb "kab rov tav" ntawm x-axis, vim hais tias yog tag nrho rau nws. Point A (qhov nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm thawj thaiv) yog 1/2 ntawm sab xis. Point B (qhov nruab nrab ntawm ob qhov thaiv kab ke) yog 1/4 deb ntawm sab xis ntawm lub thaiv thib ob. Cia qhov pib yog qhov kawg ntawm qhov thaiv thib ob (tam sim no peb yuav txav mus rau qhov thib peb). Piv txwv li, qhov chaw nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm ib qho thaiv #3 yog qhov twg? Ib nrab ntawm qhov ntev ntawm qhov thaiv no, yog li ntawd, nws yog 1/2 + 1/4 = 3/4 los ntawm peb cov ntsiab lus siv. Point C nyob qhov twg? Hauv ob feem peb ntawm ntu ntawm 3/4 thiab 1/4, piv txwv li ntawm qhov taw tes ua ntej, peb hloov qhov taw tes rau sab xis ntawm lub thaiv thib peb. Qhov nruab nrab ntawm lub ntiajteb txawj nqus ntawm peb-thaiv qhov system tam sim no raug tshem tawm los ntawm qhov chaw siv tshiab, thiab lwm yam. Lub ntiajteb txawj nqus Cn ib tug pej thuam muaj li ntawm n blocks yog 1/2n deb ntawm lub instantaneous reference point, uas yog sab xis ntawm lub hauv paus thaiv, i.e. nth block los ntawm sab saum toj.
Txij li cov koob ntawm reciprocals diverges, peb tuaj yeem tau txais kev hloov pauv loj. Qhov no puas tuaj yeem siv tau? Nws zoo li lub pob zeb uas tsis muaj qhov kawg - tsis ntev los sis tom qab ntawd nws yuav tawg hauv nws qhov hnyav. Hauv peb lub tswv yim, qhov tsis raug tsawg kawg nkaus hauv kev tso chaw thaiv (thiab qhov nce qeeb hauv ib feem ntawm cov koob) txhais tau tias peb yuav tsis mus deb heev.
