Equations, codes, ciphers, lej thiab paj huam

Michal Szurek hais txog nws tus kheej: “Yug xyoo 1946. Kuv kawm tiav hauv University of Warsaw xyoo 1968 thiab txij thaum ntawd los kuv tau ua haujlwm ntawm Kws qhia lej, Computer Science thiab Mechanics. Kev tshawb fawb tshwj xeeb: algebraic geometry. Tsis ntev los no kuv tau ua nrog vector bundles. Dab tsi yog vector beam? Yog li, cov vectors yuav tsum tau nruj nreem khi nrog xov, thiab peb twb muaj ib pob. Kuv tus phooj ywg physicist Anthony Sym yuam kom kuv koom nrog "Tus Kws Lij Choj Hluas" (nws lees tias nws yuav tsum tau txais txiaj ntsig los ntawm kuv cov nqi). Kuv tau sau ntau tsab ntawv, thiab tom qab ntawd kuv nyob, thiab txij li xyoo 1978 koj tuaj yeem nyeem txhua lub hlis kuv xav txog lej. Kuv nyiam roob thiab, txawm tias hnyav dhau, kuv sim taug kev. Kuv ntseeg tias cov xib fwb tseem ceeb tshaj plaws. Kuv yuav khaws cov nom tswv, tsis hais lawv txoj kev xaiv, nyob rau hauv qhov chaw ruaj ntseg kom lawv khiav tsis tau. Kuv pub nws ib hnub ib zaug. Ib tug dev Beagle los ntawm Tulek nyiam kuv.

Ib qho kev sib npaug yog ib yam zoo li tus lej rau tus lej. Kev daws qhov sib npaug, qhov tseem ceeb ntawm kev ua lej, yog nyeem ntawv ciphertext. Theologians tau xyuam xim rau qhov no txij li thaum xyoo pua XNUMX. John Paul II, uas paub txog lej, tau sau thiab hais txog qhov no ntau zaus hauv nws cov lus qhuab qhia - hmoov tsis zoo, qhov tseeb tau raug tshem tawm ntawm kuv lub cim xeeb.

Hauv tsev kawm ntawv science, nws yog sawv cev Pythagoras raws li tus sau lub theorem ntawm ib co dependence nyob rau hauv ib txoj cai daim duab peb sab. Yog li nws tau los ua ib feem ntawm peb lub tswv yim Eurocentric. Thiab tseem Pythagoras muaj ntau yam zoo dua. Nws yog nws tus uas tau yuam nws cov tub ntxhais kawm lub luag haujlwm kom "kawm lub ntiaj teb", los ntawm "dab tsi qab lub roob no?" ua ntej kawm lub hnub qub. Tias yog vim li cas Europeans "nrhiav" kev vam meej thaum ub, thiab tsis hloov pauv.

Qee cov neeg nyeem nco ntsoovViète cov qauvthiab"; Ntau tus neeg nyeem ntawv laus nco ntsoov lub sij hawm nws tus kheej los ntawm tsev kawm ntawv thiab kwv yees li qhov tseeb tias cov lus nug tshwm sim hauv kev sib npaug quadratic. Cov qauv no yog "ideologically" raws li nws yog encryption cov ntaub ntawv.

Tsis xav tsis thoob Francois Viet (1540-1603) tau koom nrog cryptography ntawm lub tsev hais plaub ntawm Henry IV (thawj Fab Kis tus huab tais los ntawm Bourbon dynasty, 1553-1610) thiab tswj kom tawg lub cipher siv los ntawm cov neeg Askiv hauv kev ua rog nrog Fabkis. Yog li ntawd nws tau ua lub luag haujlwm tib yam li cov lej Polish (coj los ntawm Marian Rejewski), uas tau tshawb pom cov lus zais ntawm German Enigma cipher tshuab ua ntej Ntiaj Teb Tsov Rog II.

zam lub ntsiab

Raws nraim. Lub ntsiab lus "codes thiab ciphers" tau ntev dhau los ua fashionable hauv kev qhia. Kuv twb tau sau txog qhov no ob peb zaug, thiab hauv ob lub hlis yuav muaj lwm yam. Lub sij hawm no kuv tab tom sau nyob rau hauv lub tswv yim ntawm ib zaj duab xis hais txog kev ua tsov ua rog ntawm 1920, qhov twg yeej yog loj vim hais tias ntawm lub txhaum cai ntawm lub Bolshevik pab tub rog los ntawm ib pab pawg neeg coj los ntawm cov hluas ces. Vaclav Serpinsky (1882-1969). Tsis yog, nws tsis yog Enigma tseem, nws tsuas yog kev taw qhia xwb. Kuv nco txog qhov xwm txheej ntawm zaj yeeb yaj kiab uas Józef Piłsudski (ua si los ntawm Daniil Olbrychski) hais rau tus thawj coj ntawm lub tuam tsev cipher:

Cov lus txiav txim siab tau nqa cov lus tseem ceeb: Tukhachevsky cov tub rog yuav tsis tau txais kev txhawb nqa. Koj tuaj yeem tawm tsam!

Kuv paub Vaclav Sierpinski (yog tias kuv yuav hais li ntawd: Kuv yog ib tug tub kawm ntawv hluas, nws yog ib tug xibfwb nto moo), tau mus koom nws cov lus qhuab qhia thiab kev sib tham. Nws muab lub tswv yim ntawm tus kws tshawb fawb uas qaug zog, tsis nco qab, tsis khoom nrog nws txoj kev qhuab qhia thiab tsis pom lwm lub ntiaj teb. Nws tau qhuab qhia tshwj xeeb, tig ntsej muag dub, tsis saib cov neeg tuaj saib ... tab sis nws xav tias zoo li tus kws tshaj lij. Ib txoj hauv kev los yog lwm qhov, nws muaj peev xwm ua lej - piv txwv li, daws teeb meem. Muaj lwm tus - cov kws tshawb fawb uas tsis zoo ntawm kev daws cov kev sib tw, tab sis leej twg muaj kev nkag siab tob txog tag nrho txoj kev xav thiab muaj peev xwm pib tag nrho cov kev muaj tswv yim. Peb xav tau ob qho tib si - txawm tias thawj tus yuav txav nrawm dua.

Vaclav Sierpinski yeej tsis tham txog nws qhov kev ua tiav xyoo 1920. Txog rau xyoo 1939, qhov no yuav tsum tau khaws cia tsis pub leej twg paub, thiab tom qab xyoo 1945, cov neeg uas tawm tsam nrog Soviet Russia tsis txaus siab rau kev khuv leej ntawm cov tub ceev xwm. Kuv qhov kev txiav txim siab uas cov kws tshawb fawb xav tau, zoo li ib pab tub rog, tau ua pov thawj: "tsuas yog hauv rooj plaub." Nov yog Thawj Tswj Hwm Roosevelt hu Einstein:

Tus kws lej Lavxias zoo tshaj Igor Arnold tau qhib siab thiab tu siab hais tias kev ua tsov ua rog muaj kev cuam tshuam loj rau kev txhim kho lej thiab physics (radar thiab GPS kuj muaj tub rog keeb kwm). Kuv tsis mus rau hauv kev coj ncaj ncees ntawm kev siv lub foob pob atomic: ntawm no txuas ntxiv ntawm kev ua tsov rog rau ib xyoos thiab kev tuag ntawm ntau lab ntawm peb tus kheej cov tub rog - muaj kev txom nyem ntawm cov neeg dawb huv.

***

Kuv khiav tawm mus rau qhov chaw paub - k. Ntau tus ntawm peb ua si nrog cov lej, tej zaum hauv kev tshawb nrhiav, tej zaum zoo li ntawd. Cov ciphers yooj yim, raws li lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev hloov cov ntawv nrog lwm cov ntawv lossis lwm tus lej, feem ntau yog tawg - yog tias peb ntes tau ob peb lub ntsiab lus (piv txwv li, peb twv lub npe ntawm huab tais). Niaj hnub no, kev txheeb cais tseem yuav pab tau. Nws yog qhov phem dua thaum txhua yam hloov pauv tau. Tab sis qhov phem tshaj plaws yog thaum tsis muaj qhov tsis tu ncua. Cia peb saib cov cai tau piav qhia hauv Txoj Kev Lom Zem ntawm Cov Tub Rog Zoo Schweik. Cia peb muab ib phau ntawv, piv txwv li, "Kev Dej Nyab." Nov yog cov lus qhia ntawm nplooj ntawv thib ib thiab thib ob.

Peb xav encode lo lus "CAT". Peb qhib rau nplooj 1 thiab thib ob tom ntej. Peb pom tias ntawm nplooj 1, tsab ntawv K thawj zaug tshwm nyob rau hauv 59th qhov chaw. Peb pom lo lus tsib caug cuaj nyob rau sab nraud, sab nraud. Nws yog lo lus "ib". Tam sim no tsab ntawv O. Sab laug yog lo lus thib 16, thiab kaum rau ntawm sab xis yog "Mr." Tsab ntawv T yog nyob rau hauv 95th qhov chaw, yog kuv suav kom raug, thiab cuaj caum-tsib lo lus los ntawm sab xis yog "o". Yog li, CAT = 1 LORD O.

Ib qho "tsis paub tseeb" cipher, txawm tias mob qeeb ob qho tib si rau kev encryption thiab ... rau kev twv. Piv txwv tias peb xav xeem tsab ntawv M. Peb tuaj yeem tshawb xyuas yog tias peb encode nws nrog lo lus "Wołodyjowski". Thiab tom qab peb lawv tab tom npaj ib lub tsev loj cuj. Peb tsuas suav tau qhov hloov pauv! Tsis tas li ntawd, cov ntawv xov xwm tawm tsam cov neeg ua haujlwm tsis pub lwm tus paub tias qee lub sijhawm cov neeg siv khoom tau txaus siab yuav thawj lub ntim ntawm Dej nyab.

Kuv tsab xov xwm yog ib qho kev koom tes rau qhov kev tshawb fawb no: txawm tias cov tswv yim txawv txawv tshaj plaws ntawm cov lej tuaj yeem nrhiav tau daim ntawv thov hauv kev nkag siab dav dav. Piv txwv li, nws puas tuaj yeem xav txog qhov kev tshawb nrhiav lej tsis tshua muaj txiaj ntsig ntau dua li cov qauv rau kev sib faib ... los ntawm 47?

Thaum twg peb xav tau nws hauv lub neej? Thiab yog tias muaj, nws yuav yooj yim dua los sim cais nws. Yog nws faib, ces zoo, yog tsis, ces ... Secondarily nws zoo (peb paub tias nws tsis faib).

Yuav qhia li cas thiab vim li cas

Tom qab qhov kev taw qhia no, cia peb mus rau: Koj puas, cov neeg nyeem, puas paub cov cim qhia ntawm kev faib tawm? Tseeb tiag. Txawm tus lej xaus hauv 2, 4, 6, 8 lossis xoom. Tus lej yog faib los ntawm peb yog tias cov lej ntawm nws tus lej yog faib los ntawm peb. Ib yam li cov cim ntawm kev faib tawm los ntawm cuaj - cov lej ntawm cov lej yuav tsum tau faib los ntawm cuaj.

Leej twg xav tau nws? Kuv yuav dag yog tias kuv ntseeg Tus Nyeem Ntawv tias nws ua tau zoo rau lwm yam tsis yog ... cov haujlwm hauv tsev kawm ntawv. Zoo, thiab lwm qhov tshwj xeeb ntawm kev faib tawm los ntawm 4 (thiab nws yog dab tsi, Nyeem Ntawv? Tej zaum koj yuav siv nws thaum koj xav paub tias xyoo twg Olympiad tom ntej no poob rau ...). Tab sis qhov tshwj xeeb ntawm kev faib tawm los ntawm 47? Qhov no twb mob taub hau lawm. Peb puas yuav paub yog tias ib yam dab tsi faib los ntawm 47? Yog tias muaj, ces nqa lub laij lej thiab saib.

Qhov no yog. Koj hais yog lawm, Nyeem ntawv. Thiab tseem, nyeem rau. Koj txais tos.

Kos npe ntawm kev faib tawm los ntawm 47: Tus lej 100+ yog faib los ntawm 47 yog tias thiab tsuas yog 47 yog faib los ntawm +8.

Tus lej yuav luag nrog kev txaus siab: "Gee, zoo nkauj." Tab sis lej yog lej. Cov ntaub ntawv pov thawj tseem ceeb, thiab peb ua tib zoo mloog nws txoj kev zoo nkauj. Yuav ua li cas ua pov thawj peb tus cwj pwm? Nws yooj yim heev. Tshem tawm ntawm 100 + tus lej 94 - 47 = 47 (2 -). Peb tau 100+-94+47=6+48=6(+8).

Peb tau rho tawm tus lej uas faib los ntawm 47, yog li yog tias 6 (+ 8) faib los ntawm 47, ces yog 100 +. Tab sis tus naj npawb 6 yog coprime rau 47, uas txhais tau hais tias 6 (+ 8) yog faib los ntawm 47 yog thiab tsuas yog tias nws yog + 8. Qhov kawg ntawm cov pov thawj.

cia peb tau saib Qee qhov piv txwv.

8805685 yog faib los ntawm 47? Yog tias peb txaus siab tiag tiag, peb yuav pom sai sai los ntawm kev faib peb li peb tau qhia hauv tsev kawm theem qis. Ib txoj kev lossis lwm qhov, tam sim no muaj lub tshuab xam zauv hauv txhua lub xov tooj ntawm tes. Muab faib? Yog, tus kheej 187355.

Zoo, cia saib seb lub cim ntawm kev faib tawm qhia peb li cas. Peb txiav tawm ob tus lej kawg, muab lawv los ntawm 8, ntxiv qhov tshwm sim rau "tus lej raug txiav" thiab ua tib yam nrog tus lej tshwm sim.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Peb pom tias 94 yog faib los ntawm 47 (tus quotient yog 2), uas txhais tau hais tias tus lej qub tseem faib tau. Zoo. Tab sis yuav ua li cas yog tias peb pheej muaj kev lom zem?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Tam sim no peb yuav tsum nres. Plaub caug xya yog faib los ntawm 47, txoj cai?

Peb puas yuav tsum nres tiag tiag? Yuav ua li cas yog tias peb mus ntxiv? Au tus Tswv, txhua yam tuaj yeem tshwm sim ... Kuv yuav tshem tawm cov ntsiab lus. Tej zaum tsuas yog qhov pib:

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752.

Tab sis, hmoov tsis, nws yog ib yam li kev zom cov noob ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, plaub caug xya. Nws tshwm sim ua ntej. Tom ntej no yog dab tsi? . Ib yam. Cov lej mus rau hauv lub voj voog zoo li no:

Nws yog qhov nthuav tiag tiag. Yog li ntau loops.

Ob ua piv txwv.

Peb xav paub seb 10017627 puas yog faib los ntawm 47. Vim li cas peb thiaj xav tau qhov kev paub no? Peb nco ntsoov txoj ntsiab cai: kev txom nyem rau kev paub uas tsis pab tus paub. Kev paub yeej ib txwm muaj rau ib yam dab tsi. Nws yuav yog rau ib yam dab tsi, tab sis tam sim no kuv yuav tsis piav. Ob peb tus account ntxiv:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392 .

"Nws hloov nws tus txiv ntxawm los ntawm rab hneev mus rau ib tug pas." Peb tau txais dab tsi los ntawm tag nrho cov no?

Zoo, cia peb rov hais dua. Qhov ntawd yog, peb yuav ua qhov no txuas ntxiv (uas yog, lo lus "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Cia peb nres qhov kev ua si, faib zoo li hauv tsev kawm ntawv (lossis ntawm lub tshuab xam zauv): 235 = 5 47. Bingo. Tus lej thawj 10017627 yog faib los ntawm 47.

Ua tau zoo!

Yuav ua li cas yog tias peb mus ntxiv? Ntseeg kuv, koj tuaj yeem tshawb xyuas nws.

Thiab ib qho ntxiv nthuav tseeb. Peb xav tshuaj xyuas seb 799 puas yog faib los ntawm 47. Peb siv qhov kev faib ua feem. Peb txiav tawm ob tus lej kawg, muab cov lej tshwm sim los ntawm 8 thiab ntxiv rau qhov seem:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799 .

Peb muaj dab tsi? Puas yog 799 faib los ntawm 47 yog tias thiab tsuas yog 799 faib los ntawm 47? Yog lawm, tab sis tsis xav tau lej rau qhov no !!! Cov roj yog oily (tsawg kawg yog cov roj no yog oily).

Txog nplooj, pirates thiab qhov kawg ntawm kev tso dag!

Ob zaj dab neeg ntxiv. Qhov twg yog qhov zoo tshaj plaws los nkaum nplooj? Cov lus teb yog pom tseeb: hauv hav zoov! Tab sis koj yuav nrhiav tau nws li cas?

Qhov thib ob peb paub los ntawm cov phau ntawv hais txog pirates uas peb tau nyeem ntev dhau los. Cov pirates ua ib daim ntawv qhia txog qhov chaw uas lawv faus cov khoom muaj nqis. Lwm tus neeg nyiag nws lossis yeej kev sib ntaus. Tab sis daim ntawv qhia tsis tau qhia tias lub koog twg nws tau npaj rau. Thiab nrhiav koj tus kheej! Tau kawg, cov pirates tiv nrog qhov no (kev tsim txom) - cov ciphers uas kuv tab tom tham txog kuj tuaj yeem muab rho tawm los ntawm cov txheej txheem zoo li no.

Tsis muaj lus tso dag ntxiv lawm. Nyeem ntawv! Peb tsim ib tug cipher. Kuv yog ib tug neeg soj xyuas zais cia thiab siv "Young Technician" ua lub thawv tiv tauj. Xa kuv cov lus encrypted raws li hauv qab no.

Ua ntej, hloov cov ntawv mus rau ib txoj hlua ntawm tus lej siv tus lej: AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Raws li koj tuaj yeem pom, peb tsis siv Polish diacritics (xws li tsis muaj ą, ę, ć, ń, ó, ś) thiab tsis yog Polish q, v - tab sis tsis yog Polish x yog muaj nyob rau hauv rooj plaub. Cia peb suav nrog lwm 25 ua qhov chaw (chaw nruab nrab ntawm cov lus). Auj, qhov tseem ceeb tshaj plaws. Thov siv code no.47.

Koj paub qhov ntawd txhais li cas. Koj mus rau ib tug phooj ywg lej.

Tus phooj ywg lub qhov muag nthuav dav hauv kev xav tsis thoob.

Koj teb zoo siab:

Ib tug lej ua rau koj nrog qhov zoo li no ... thiab koj twb paub lawm tias qhov ua haujlwm tsis pom zoo yog siv rau kev nkag mus.

vim tus qauv zoo li no yog ib qho kev piav qhia

100+ → + 8.

Yog li, thaum koj xav paub tias tus lej txhais li cas, zoo li 77777777 hauv cov lus encrypted, koj siv lub luag haujlwm.

100+ → + 8

kom txog rau thaum koj tau txais tus lej ntawm 1 thiab 25. Tam sim no saib cov lej cim qhia meej. Cia peb saib: 77777777 →… Kuv tso qhov no rau koj ua haujlwm. Tab sis cia saib dab tsi tsab ntawv 48 hides? Cia peb nyeem:

48 → 0 + 8 48 = 384 .

Tom qab ntawd peb tig mus:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Qhov kawg tsis nyob hauv qhov pom. Tsuas yog tom qab lub sixtieth (!) lub sij hawm yuav muaj tus lej tsawg dua 25. Qhov no yog 3, uas txhais tau tias 48 yog tsab ntawv C.

Thiab tsab xov xwm no muab dab tsi rau peb? (Kuv xav ceeb toom koj tias peb siv tus lej 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408.

Zoo, xav txog nws, dab tsi yog qhov nyuaj heev, qee tus account. Peb tau pib. Thaum ntxov 80. Paub txoj cai:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Nws txuas ntxiv zoo li no:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Noj! Thawj tsab ntawv yog K. Phew, yooj yim, tab sis yuav siv sijhawm ntev npaum li cas?

Cia peb saib seb peb muaj teeb meem npaum li cas nrog tus lej 1234567. Tsuas yog lub kaum rau lub sijhawm peb yuav tau tus lej tsawg dua 25, uas yog 12. Yog li 1234567 yog L.

Okay, ib tug yuav hais, tab sis qhov kev ua lej lej no yog qhov yooj yim heev uas qhov programming nws ntawm lub computer yuav tawg tam sim ntawd. Yog nws muaj tseeb. Cov no yog cov kev suav computer yooj yim. kev xav nrog pej xeem cipher thiab nws kuj yog hais txog kev ua rau cov kev suav nyuaj rau lub computer. Cia nws ua haujlwm tsawg kawg ib puas xyoo. Nws puas yuav decrypt cov lus? Tsis muaj teeb meem. Nws yuav tsis muaj teeb meem rau lub sijhawm ntev. Qhov no yog (ntau dua los yog tsawg) dab tsi pej xeem ciphers yog hais txog. Lawv tuaj yeem tawg yog tias koj ua haujlwm ntev heev ... txog thaum cov xov xwm tsis cuam tshuam lawm.

 nws yeej ib txwm yug los rau "suav phom". Txhua yam pib nrog rab ntaj thiab daim thaiv. Cov kev pabcuam zais cia them nyiaj ntau heev rau cov neeg ua lej muaj txiaj ntsig los tsim cov txheej txheem encryption uas cov khoos phis tawj (suav nrog cov tsim los ntawm peb) yuav tsis tuaj yeem tawg hauv lub xyoo pua XNUMX.

nees nkaum xyoo pua? Nws tsis yog qhov nyuaj kom paub tias muaj ntau tus neeg nyob hauv lub ntiaj teb uas yuav nyob hauv ib puas xyoo zoo nkauj no!

Oh yog? Yuav ua li cas yog tias kuv nug (kuv, Tus Thawj Saib Xyuas Kev Tiv Thaiv tau hu los ntawm "Young Technician") rau encryption nrog tus lej 23? Los yog 17? Yooj yim:

Thov kom peb tsis txhob siv lej ua tej yam zoo li no.

***

Lub npe ntawm tsab xov xwm yog hais txog paj huam. Nws yuav tsum ua li cas rau qhov no?

Zoo li cas? Paj huam kuj encrypts lub ntiaj teb no.

Ua li cas?

Nrog nws tus kheej txoj kev - zoo ib yam li algebraic sawv daws yuav.