Taug kev mus rau hauv lub ntiaj teb tsis muaj tseeb ntawm kev ua lej

Kuv tau sau tsab xov xwm no rau hnub Wednesday, tom qab kev qhuab qhia thiab kev xyaum hauv tsev kawm qib siab ntawm computer science. Kuv tiv thaiv kuv tus kheej tawm tsam kev thuam ntawm cov tub ntxhais kawm ntawm lub tsev kawm ntawv no, lawv txoj kev paub, kev coj cwj pwm rau kev tshawb fawb, thiab qhov tseem ceeb tshaj plaws: kev qhia txuj ci. Qhov no... tsis muaj leej twg qhia lawv.

Vim li cas kuv thiaj li tiv thaiv? Rau ib qho laj thawj yooj yim - Kuv nyob hauv ib lub hnub nyoog thaum, tej zaum, lub ntiaj teb nyob ib puag ncig kuv tseem tsis tau to taub. Tej zaum kuv qhia lawv yuav ua li cas khi thiab tsis siv nees, tsis yog tsav tsheb? Tej zaum kuv qhia lawv sau ntawv nrog tus cwj mem quill? Txawm hais tias kuv muaj lub tswv yim zoo ntawm tus neeg, Kuv ntseeg tias kuv "ua raws", tab sis ...

Txog thaum tsis ntev los no, hauv tsev kawm ntawv theem siab lawv tham txog cov lej nyuaj. Thiab nws yog nyob rau hnub Wednesday no uas kuv tau los tsev, tawm - yuav luag tsis muaj ib tus tub ntxhais kawm tseem tsis tau kawm tias nws yog dab tsi thiab siv cov lej no li cas. Qee tus neeg saib tag nrho cov lej zoo li goose ntawm lub qhov rooj pleev xim. Tab sis kuv kuj xav tsis thoob thaum lawv qhia kuv yuav kawm li cas. Yooj yim muab, txhua teev ntawm kev qhuab qhia yog ob teev ntawm kev kawm hauv tsev: nyeem phau ntawv, kev cob qhia thawj zaug hauv kev daws teeb meem ntawm ib lub ntsiab lus, thiab lwm yam. Tau npaj ua li no, peb tuaj rau qhov kev tawm dag zog, qhov uas peb txhim kho txhua yam ... Zoo siab, cov tub ntxhais kawm tau xav tias zaum ntawm kev qhuab qhia - feem ntau saib tawm ntawm qhov rais - twb tau lees paub tias kev paub yuav nkag mus rau hauv lub taub hau.

Nres! Txaus ntawm qhov no. Kuv yuav piav qhia kuv cov lus teb rau cov lus nug uas kuv tau txais thaum lub sijhawm kawm nrog cov phooj ywg los ntawm National Children's Fund, ib lub koom haum uas txhawb nqa cov menyuam muaj peev xwm los ntawm thoob plaws lub tebchaws. Lo lus nug (los yog lub tswv yim) yog:

- Koj puas tuaj yeem qhia peb qee yam txog tus lej tsis tseeb?

"Tau kawg,"Kuv teb. 

Qhov tseeb ntawm cov lej

"Ib tug phooj ywg yog lwm tus kuv, kev phooj ywg yog qhov piv ntawm cov lej 220 thiab 284," hais tias Pythagoras. Lub ntsiab lus ntawm no yog tias cov lej ntawm tus lej 220 yog 284, thiab cov lej ntawm tus lej 284 yog 220:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Los ntawm txoj kev, peb nco ntsoov tias phau Vajlugkub Yakhauj muab Exau 220 yaj thiab rams ua lub cim ntawm kev phooj ywg (Chivkeeb 32:14. ).

Lwm qhov zoo sib xws ntawm cov lej 220 thiab 284 yog qhov no: kaum xya tus lej siab tshaj plaws yog 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 , thiab 59.

Lawv cov lej yog 2x220, thiab cov lej ntawm cov squares yog 59x284.

Ua ntej. Tsis muaj lub tswv yim ntawm "tus lej tiag". Nws zoo li tom qab nyeem ib tsab xov xwm hais txog ntxhw koj nug, "Tam sim no peb tab tom thov rau cov tsis yog ntxhw." Muaj tag nrho thiab tsis tiav, rational thiab irrational, tab sis tsis muaj unreal ones. Tshwj xeeb: tus lej uas tsis muaj tseeb tsis yog hu ua tsis raug. Muaj ntau ntau hom "tus lej" hauv kev ua lej, thiab lawv sib txawv ntawm ib leeg, xws li - coj ib qho kev sib piv zoological - ib tug ntxhw thiab ib qho av.

Qhov thib ob, peb yuav ua cov haujlwm uas koj twb paub lawm yog txwv tsis pub: noj cov hauv paus square ntawm cov lej tsis zoo. Zoo, lej yuav kov yeej tej teeb meem no. Txawm li cas los xij, qhov no puas tsim nyog? Hauv kev lej, ib yam li lwm yam kev tshawb fawb: seb txoj kev xav puas yuav nkag mus rau hauv qhov chaw khaws ntaub ntawv ntawm kev paub nyob ntawm ... ntawm nws daim ntawv thov. Yog tias nws tsis muaj txiaj ntsig, ces nws xaus rau hauv cov thoob khib nyiab, tom qab ntawd hauv qee cov thoob khib nyiab hauv keeb kwm ntawm kev paub. Yog tsis muaj tus lej kuv tham txog thaum kawg ntawm tsab xov xwm no, nws tsis tuaj yeem tsim kev lej. Tab sis cia peb pib nrog qee yam me me. Koj paub tus lej tiag yog dab tsi. Lawv sau cov xov tooj kom nruj thiab tsis muaj qhov khoob. Koj kuj paub dab tsi cov zauv yog: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ……. nco txawm loj tshaj. Lawv kuj muaj lub npe zoo nkauj: ntuj. Lawv muaj ntau yam khoom nthuav. Koj nyiam qhov no li cas:

1 + 15 + 42 + 98 + 123 + 179 + 206 + 220 = 3 + 11 + 46 + 92 + 129 + 175 + 210 + 218

1² + 15² + 42² + 98² + 123² + 179² + 206² + 220² = 3² + 11² + 46² + 92² + 129² + 175² + 210² + 218²

1³ + 15³ + 42³ + 98³ + 123³ + 179³ + 206³ + 220³ = 3³ + 11³ + 46³ + 92³ + 129³ + 175³ + 210³ + 218³

1⁴ + 15⁴ + 42⁴ + 98⁴ + 123⁴ + 179⁴ + 206⁴ + 220⁴ = 3⁴ + 11⁴ + 46⁴ + 92⁴ + 129⁴ + 175⁴ + 210⁴ + 218⁴

1⁵ + 15⁵ + 42⁵ + 98⁵ + 123⁵ + 179⁵ + 206⁵ + 220⁵ = 3⁵ + 11⁵ + 46⁵ + 92⁵ + 129⁵ + 175⁵ + 210⁵ + 218⁵

1⁶ + 15⁶ + 42⁶ + 98³ + 123⁶ + 179⁶ + 206⁶ + 220⁶ = 3⁶ + 11⁶ + 46⁶ + 92⁶ + 129⁶ + 175⁶ + 210⁶ + 218⁶

1⁷ + 15⁷ + 42⁷ + 98³ + 123⁷ + 179⁷ + 206⁷ + 220⁷ = 3⁷ + 11⁷ + 46⁷ + 92⁷ + 129⁷ + 175⁷ + 210⁷ + 218⁷

Karl Lindenholm hais tias, "Nws yog ib qho tseem ceeb uas yuav tau xav txog cov lej, thiab Leopold Kronecker (1823-1891) tau hais tias: "Vajtswv tsim cov lej ntuj-txhua yam yog tib neeg txoj haujlwm!" Fractions (hu ua rational zauv los ntawm lej) kuj muaj cov khoom zoo:

thiab hauv vaj huam sib luag:

koj tuaj yeem, pib ntawm sab laug, rub cov pluses thiab hloov lawv nrog cov cim sib npaug - thiab qhov sib npaug yuav nyob twj ywm:

Thiab yog li ntawd.

Raws li koj paub, rau feem a / b, qhov twg a thiab b yog cov lej, thiab b ≠ 0, lawv hais. tus lej rational. Tab sis tsuas yog hauv Polish lawv hu lawv tus kheej li ntawd. Lawv hais lus Askiv, Fabkis, German thiab Lavxias. tus lej rational. Lus Askiv: rational numbers. Cov lej tsis sib xws nws yog irrational, irrational. Peb kuj hais lus Polish txog irrational theories, tswv yim thiab deeds - qhov no yog kev npau suav, kev xav, inexplicable. Lawv hais tias cov poj niam ntshai nas - tsis yog li ntawd irrational?

Nyob rau hauv ancient sij hawm, cov zauv muaj ib tug ntsuj plig. Txhua tus txhais tau tias ib yam dab tsi, txhua tus cim ib yam dab tsi, txhua qhov cuam tshuam txog qhov sib haum xeeb ntawm lub Ntiaj Teb, uas yog, Greek, Cosmos. Lo lus "cosmos" txhais tau tias "kev txiav txim, kev txiav txim". Qhov tseem ceeb tshaj plaws yog rau (tus naj npawb zoo tshaj) thiab kaum, qhov sib npaug ntawm cov lej sib law liag 1 + 2 + 3 + 4, ua los ntawm lwm tus lej, cov cim uas tau muaj sia nyob rau hnub no. Yog li Pythagoras tau qhia tias cov lej yog qhov pib thiab qhov chaw ntawm txhua yam, thiab tsuas yog qhov kev tshawb pom xwb tus lej irrational tig lub Pythagorean txav mus rau geometry. Peb paub qhov laj thawj los ntawm tsev kawm ntawv ntawd

√2 yog tus lej irrational

Piv txwv tias muaj: thiab qhov no feem tsis tuaj yeem raug txo. Tshwj xeeb, ob qho tib si p thiab q yog khib. peb :2q²=p². Tus naj npawb p tsis tuaj yeem khib, txij thaum ntawd p² kuj yuav yog, thiab sab laug ntawm qhov sib npaug muaj ntau yam ntawm 2. Li no, p yog txawm, i.e., p = 2r, li no p.²= 4 r². Peb txo qhov sib npaug 2q²= 4 r² by 2. peb q²= 2 r² thiab peb pom tias q yuav tsum yog txawm, uas peb xav tias tsis yog li ntawd. Qhov tshwm sim tsis sib xws ua tiav cov pov thawj – Cov qauv no feem ntau tuaj yeem pom hauv txhua phau ntawv lej. Qhov pov thawj tsis ncaj ncees no yog cov txheej txheem nyiam ntawm cov sophists.

Qhov kev loj hlob no tsis tuaj yeem nkag siab los ntawm Pythagoreans. Txhua yam yuav tsum tau piav qhia los ntawm cov lej, thiab kab pheeb ces kaum ntawm ib lub xwmfab, uas leej twg tuaj yeem kos nrog ib tus pas ntawm cov xuab zeb, tsis muaj, uas yog, ntsuas, ntev. "Peb txoj kev ntseeg tsis muaj nuj nqis," cov Pythagoreans zoo li hais. Ua li cas? Nws yog hom ... irrational. Lub Union tau sim cawm nws tus kheej los ntawm txoj kev sectarian. Leej twg dares qhia lawv lub neej tus lej irrational, yuav tsum raug txim los ntawm kev tuag, thiab, pom tseeb, thawj kab lus raug coj los ntawm tus tswv nws tus kheej.

Tab sis "kev xav dhau mus tsis muaj kev ntxhov siab." Lub hnub nyoog kub tau los txog. Cov Greeks yeej cov Persians (Marathon 490, Block 479). Kev ywj pheej tau ntxiv dag zog, cov chaw tshiab ntawm kev xav txog kev xav thiab cov tsev kawm tshiab tau tshwm sim. Cov Pythagoreans tseem tawm tsam nrog cov lej tsis sib haum. Ib txhia tshaj tawm tias: peb yuav tsis to taub qhov paub tsis meej no; peb tsuas tuaj yeem xav txog thiab xav tsis thoob ntawm Uncharted. Cov tom kawg tau pragmatic ntau dua thiab tsis hwm qhov Tsis Paub. Thaum lub sij hawm ntawd, ob txoj kev puas siab puas ntsws tshwm sim uas ua rau nws tuaj yeem nkag siab txog tus lej tsis sib haum. Qhov tseeb tias peb nkag siab lawv zoo txaus niaj hnub no yog Eudoxus (XNUMXth caug xyoo BC), thiab nws tsuas yog nyob rau thaum xaus ntawm lub xyoo pua XNUMXth uas German mathematician Richard Dedekind muab txoj kev xav ntawm Eudoxus txoj kev loj hlob raws li cov kev cai ntawm kev nruj. lej logic.

Loj ntawm cov duab los yog tsim txom

Koj puas tuaj yeem nyob tsis muaj lej? Txawm hais tias, lub neej yuav zoo li cas ... Peb yuav tau mus rau tom khw mus yuav khau nrog ib tug stick, uas peb yav tas los ntsuas qhov ntev ntawm ko taw. "Kuv xav tau txiv apples, oh, ntawm no nws yog!" - Peb yuav qhia cov neeg muag khoom ntawm lub khw. "Nws nyob deb npaum li cas los ntawm Modlin rau Nowy Dwór Mazowiecki"? “Zoo heev ze!”

Cov lej yog siv los ntsuas. Peb kuj siv lawv los qhia ntau lwm lub tswv yim. Piv txwv li, qhov ntsuas ntawm daim ntawv qhia qhia tias thaj tsam ntawm lub tebchaws tau txo qis npaum li cas. Qhov ob-rau-ib teev, lossis tsuas yog 2, qhia qhov tseeb tias qee yam tau muab ob npaug rau. Cia peb hais lej: txhua homogeneity sib raug rau tus lej - nws qhov ntsuas.

Ua Hauj Lwm. Peb tau ua ib daim ntawv xerographic, nthuav cov duab ob peb zaug. Tom qab ntawd qhov loj me me tau rov ua dua b zaug. Dab tsi yog qhov dav dav magnification scale? Teb: a × b muab faib ua b. Cov nplai no yuav tsum tau muab sib npaug. Tus lej " rho tawm ib ", -1, sib raug rau ib qho kev txiav txim siab uas yog nruab nrab, piv txwv li tig 180 degrees. Tus lej dab tsi sib raug rau 90 degree tig? Tsis muaj tus lej ntawd. Nws yog, nws yog… lossis theej, nws yuav sai sai no. Koj puas npaj txhij rau kev tsim txom kev ncaj ncees? Ua siab tawv thiab coj lub hauv paus square ntawm rho tawm ib. Kuv mloog? Koj ua tsis tau dab tsi? Tom qab tag nrho, kuv hais kom koj ua siab tawv. Rub nws tawm! Hav, zoo, rub, rub ... Kuv yuav pab ... Ntawm no: -1 Tam sim no peb muaj nws, cia peb sim siv nws... Tau kawg, tam sim no peb tuaj yeem rho cov hauv paus ntawm txhua tus lej tsis zoo, rau piv txwv.:

√-4 = 2 tsi-1, √-16 = 4 tsi-1

- "Txawm hais tias kev ntxhov siab puas siab puas ntsws uas qhov no tshwm sim." Qhov no yog qhov Girolamo Cardano tau sau rau xyoo 1539, sim kov yeej cov teeb meem ntawm kev puas siab puas ntsws cuam tshuam nrog - raws li nws tsis ntev los no hu ua - xav txog qhov ntau. Nws xav txog cov no ...

...Ua Hauj Lwm. Faib 10 rau hauv ob feem, cov khoom uas yog sib npaug rau 40. Kuv nco qab los ntawm lub yav dhau los ntu nws sau ib yam dab tsi zoo li no: Obviously tsis yooj yim sua. Txawm li cas los xij, cia peb ua qhov no: faib 10 rau hauv ob qhov sib npaug, txhua qhov sib npaug rau 5. Muab lawv - peb tau 25. Los ntawm qhov tshwm sim 25 peb tam sim no rho tawm 40, yog tias koj nyiam, thiab peb tau -15. Tam sim no saib: √-15 ntxiv thiab rho tawm ntawm 5 muab koj cov khoom ntawm 40. Cov lej no yog 5-√-15 thiab 5 + √-15. Cov txiaj ntsig tau txheeb xyuas los ntawm Cardano raws li hauv qab no:

"Txawm hais tias qhov kev ntxhov siab puas siab puas ntsws no ua rau, muab 5 + √-15 los ntawm 5-√-15. Peb tau 25 – (-15), uas yog sib npaug rau 25 + 15. Yog li, cov khoom yog 40…. Nws nyuaj heev. "

Zoo, ntau npaum li cas: (1 + √-1) (1-√-1)? Cia peb muab ntau ntxiv. Nco ntsoov tias √-1 × √-1 = -1. Zoo heev. Tam sim no txoj haujlwm nyuaj dua: los ntawm a + b√-1 rau ab√-1. Dab tsi tshwm sim? Muaj tseeb tiag, zoo li no: (a + b√-1) (ab√-1) = a²+b²

Dab tsi yog qhov nthuav txog qhov no? Piv txwv li, qhov tseeb tias peb tuaj yeem faib cov kab lus uas peb "tsis paub ua ntej." Lub abbreviated multiplication formula rau²-b² Koj puas nco qab tus qauv rau²+b² nws tsis yog, vim nws ua tsis tau. Hauv cov npe ntawm cov lej tiag, lub polynomial²+b² nws yog ib qho kev zam tsis tau. Cia peb txhais "peb" square root ntawm "minus one" nrog tsab ntawv i.²= -1. Nws yog tus lej "tsis muaj tseeb". Thiab qhov ntawd yog qhov piav qhia txog 90 degree tig ntawm lub dav hlau. Vim li cas? Tom qab tag nrho,²= -1, thiab sib txuas ib qho kev sib hloov 90-degree nrog rau lwm qhov kev sib hloov zoo sib xws ua rau 180-degree kev sib hloov. Dab tsi ntawm kev sib hloov tau piav qhia? Nws yog tseeb - 45 degree tig. Tus lej - kuv txhais li cas? Nws yog me ntsis nyuab dua:

(-Kuv)² = -i × (-i) = + i² = -1

Yog li -i kuj piav qhia txog 90 degree kev sib hloov, tsuas yog nyob rau hauv kev sib hloov ntawm kuv txoj kev sib hloov. Qhov twg yog sab laug thiab qhov twg yog? Koj yuav tsum teem sijhawm. Peb xav tias tus lej kuv qhia txog kev sib hloov hauv cov kev taw qhia uas cov lej suav suav hais tias yog qhov zoo: counterclockwise. Tus lej -i piav qhia txog kev sib hloov hauv cov kev taw qhia uas tus taw tes txav mus.

Tab sis cov lej zoo li kuv thiab -i muaj nyob? Yog! Peb nyuam qhuav coj lawv mus rau txoj sia. Kuv mloog? Puas yog lawv nyob hauv peb lub taub hau xwb? Zoo, yuav tau txais dab tsi? Tag nrho lwm cov lej kuj muaj nyob hauv peb lub siab xwb. Peb yuav tsum saib seb peb tus lej yug tshiab puas muaj sia nyob. Ntau precisely, seb tus qauv tsim yog cov laj thawj thiab seb lawv puas yuav pab tau rau ib yam dab tsi. Thov coj kuv cov lus rau nws tias txhua yam nyob rau hauv kev txiav txim thiab cov lej tshiab no muaj txiaj ntsig zoo. Cov lej zoo li 3+i, 5-7i, feem ntau: a + bi yog hu ua cov lej nyuaj. Kuv tau qhia koj tias koj tuaj yeem tau txais lawv los ntawm kev tig lub dav hlau. Lawv tuaj yeem nkag mus rau ntau txoj hauv kev: raws li cov ntsiab lus hauv lub dav hlau, xws li qee lub npe, xws li qee yam ntawm cov lej arrays ... thiab txhua zaus lawv zoo ib yam: qhov sib npaug x² +1=0 tsis muaj element... hocus pocus twb muaj lawm!!!! Cia peb zoo siab thiab zoo siab !!!

Thaum kawg ntawm kev ncig xyuas

Qhov no xaus peb thawj zaug ncig teb chaws ntawm cov lej cuav. Ntawm lwm tus lej unearthly, kuv tseem yuav hais txog cov uas muaj ntau tus lej tsis kawg nyob rau pem hauv ntej, thiab tsis qab (lawv hu ua 10-adic, rau peb p-adic yog qhov tseem ceeb dua, qhov twg p yog tus lej tseem ceeb), piv txwv li X. = 96109004106619977392256259918212890625 tsi.

Thov suav X². Raws li? Yuav ua li cas yog hais tias peb xam tus square ntawm ib tug lej ua raws li ib tug infinite tus lej? Zoo, cia peb ua ib yam. Peb paub tias x² = X.

Cia peb nrhiav lwm tus lej zoo li no nrog tus lej tsis kawg ntawm tus lej nyob rau pem hauv ntej uas txaus siab rau qhov sib npaug. Lus Cim: lub square ntawm tus lej uas xaus rau hauv rau kuj xaus rau rau. Lub square ntawm tus lej uas xaus rau hauv 76 kuj xaus rau hauv 76. Lub square ntawm tus lej uas xaus rau hauv 376 kuj xaus rau hauv 376. Lub square ntawm tus lej uas xaus rau hauv 9376 kuj xaus rau hauv 9376. Lub square ntawm tus lej uas xaus rau hauv. XNUMX ntawm… Kuj tseem muaj cov lej me me uas yog qhov zoo, lawv tseem tsawg dua li lwm tus lej zoo. Lawv me me heev uas qee zaum nws txaus los square lawv kom tau xoom. Muaj cov lej uas tsis txaus siab rau a × b = b × a. Tseem muaj cov lej tsis kawg. Muaj pes tsawg tus lej ntuj muaj? Infinitely ntau? Yog, tab sis ntau npaum li cas? Qhov no yuav qhia tau li cas los ntawm tus lej? Teb: qhov tsawg tshaj plaws ntawm tus lej tsis kawg; nws tau cim nrog ib tsab ntawv zoo nkauj: A thiab ntxiv nrog xoom qhov ntsuas A₀ , aleph-zero.

Tseem muaj cov lej uas peb tsis paub muaj nyob...los yog koj ntseeg lossis tsis ntseeg raws li koj xav. Thiab hais txog qhov zoo li: Kuv vam tias koj tseem nyiam Cov Zauv Tsis Muaj Tseeb, Fantasy Species Numbers.