Abel nqi zog

Tsawg tus nyeem yuav hais dab tsi txog lub npe Abel. Tsis yog, peb tsis tau hais txog tus tub hluas uas tsis muaj hmoo tau raug tua los ntawm nws tus tij laug Cain. Kuv tab tom xa mus rau Norwegian mathematician Niels Henrik Abel (1802–1829) thiab qhov khoom plig muaj npe tom qab nws, uas nyuam qhuav tau txais (16 Lub Peb Hlis 2016) los ntawm Norwegian Academy of Sciences thiab Cov Ntawv rau Sir Andrew J. Wiles. Qhov no them nyiaj rau cov lej rau kev raug rho tawm los ntawm Alfred Nobel hauv qeb ntawm cov qeb ntawm cov khoom plig tseem ceeb tshaj plaws hauv ntiaj teb.

Txawm hais tias cov lej tsis txaus siab rau qhov hu ua Fields Medal (tseem suav tias yog lub siab tshaj plaws laurel hauv nws daim teb), nws yog txuam nrog tsuas yog 15 txhiab. (tsis yog lab, txhiab!) Canadian duas las, kom txog rau thaum tus yeej Abel Awards muab ib daim tshev rau 6 lab Norwegian kroner (kwv yees li 750 8 euros) hauv nws lub hnab ris. Nobel laureates tau txais SEK 865 lab, lossis txog XNUMX txhiab. euros - tsawg dua cov neeg ntaus pob tesniv rau kev yeej kev sib tw loj. Muaj ntau qhov laj thawj uas yog vim li cas Alfred Nobel tsis suav nrog cov lej ntawm cov neeg tau txais txiaj ntsig ntawm qhov khoom plig. Nobel yuav txhawj txog "kev tsim kho thiab kev tshawb pom" uas yuav ua rau muaj txiaj ntsig zoo tshaj plaws rau tib neeg, tab sis tej zaum tsis yog theoretical, tab sis siv tau. Kev ua lej tsis tau suav tias yog kev tshawb fawb uas tuaj yeem ua rau muaj txiaj ntsig zoo rau tib neeg.

Vim li cas Abel

Leej twg yog Niels Henrik Abel thiab dab tsi ua rau nws nto moo? Nws yuav tsum yog ib tug neeg txawj ntse, vim hais tias txawm hais tias nws tuag los ntawm tuberculosis thaum muaj hnub nyoog 27 xwb, nws muaj peev xwm ua tau ib qho cim mus tas li hauv kev ua lej. Zoo, twb nyob rau hauv junior high school lawv qhia peb yuav ua li cas los daws qhov sib npaug; thawj ntawm thawj degree, ces square thiab tej zaum cubic. Twb tau plaub puas xyoo dhau los, cov kws tshawb fawb Italian muaj peev xwm tiv nrog ... plaub degree sib npaugtxawm tus uas zoo li tsis muaj txim:

thiab ntawm qhov twg ib qho ntawm cov ntsiab lus

Yog lawm, cov kws tshawb fawb tuaj yeem ua qhov no nyob rau xyoo pua XNUMX. Nws tsis yooj yim rau kwv yees tias qhov sib npaug ntawm qib siab dua tau muab coj los rau hauv tus account. Thiab tsis muaj dab tsi. Tau ob puas xyoo, tsis muaj leej twg ua tiav. Niels Abel kuj ua tsis tiav. Thiab tom qab ntawd nws pom tau tias ... tej zaum qhov no yog qhov ua tsis tau kiag li. Nws tuaj yeem ua pov thawj impossibility ntawm kev daws qhov sib npaug - los yog theej, qhia txog kev daws teeb meem hauv cov qauv lej yooj yim.

Qhov no yog thawj ntawm 2 txhiab. xyoo (!) ntawm kev xav ntawm hom no: ib yam dab tsi tsis tuaj yeem ua pov thawj, ib yam dab tsi ua tsis tau. Kev ua lej muaj kev ywj pheej ntawm cov pov thawj zoo li no - cov kev tshawb fawb txog tswv yim tau nce kev cuam tshuam. Xyoo 1888, Thawj Tswj Hwm ntawm Teb Chaws Asmeskas Patent Commission tau hais tias "ob peb qhov kev tsim khoom yuav tsum tau xav txog yav tom ntej, vim tias yuav luag txhua yam twb tau tsim lawm." Niaj hnub no nws nyuaj rau peb txawm luag ntawm qhov no... Tab sis hauv kev ua lej - ib zaug ua pov thawj, nws ploj lawm. Nws ua tsis tau.

Keeb kwm faib qhov kev tshawb pom uas kuv tau piav qhia ntawm Niels Abel i Evariste Galois: koj puas xav tau ntau tus thwjtim?, ob leeg tuag raws li "xaiv ntawm cov vajtswv" ua ntej hnub nyoog peb caug, tsis txaus siab los ntawm lawv cov neeg kawm. Niels Abel yog ib qho ntawm ob peb tus lej Norwegian nrog lub koob meej dav (qhov tseeb yog ob, tus thib ob yog ... Sophus Lee, 1842-1899 - lub xeem tsis suab Scandinavian, tab sis ob leeg yog haiv neeg Norwegians).

Norwegians tsis yog cov ntsiab lus zoo nrog Swedes - hmoov tsis, qhov no yog ib qho ntawm cov neeg nyob sib ze. Ib qho ntawm cov laj thawj rau kev tsim lub Abel nqi zog los ntawm Norwegians yog lub siab xav qhia lawv cov phooj ywg Alfred Nobel: thov, peb tsis yog phem dua.

Chasing ib tug tsis muaj nyob rau hauv margin nkag

Zoo heev rau Niels Henrik Abel. Tam sim no hais txog tus yeej khoom plig, tus txiv neej Askiv hnub nyoog 63 xyoo (nyob hauv Asmeskas). Nws qhov kev ua yeeb yam hauv xyoo 1993 tsuas yog piv rau kev nce toj Everest, taug kev ntawm lub hli lossis qee yam zoo li ntawd. Leej twg yog tus tswv Andrew Wiles? Yog tias koj saib ntawm nws cov npe ntawm cov ntawv tshaj tawm thiab ntau qhov kev ntsuas qhov ntsuas tau, nws yog tus kws tshawb fawb zoo - ntau txhiab tus ntawm lawv. Txawm li cas los xij, nws suav hais tias yog ib tus lej loj tshaj plaws. Nws txoj kev tshawb fawb yog nyob rau hauv tus lej txoj kev xav thiab siv kev sib raug zoo nrog algebraic geometry Oraz sawv cev txoj kev xav.

Nws tau nto moo rau kev daws teeb meem uas tsis muaj feem cuam tshuam los ntawm qhov pom ntawm kev ua lej pov thawj ntawm Fermat's Last Theorem (cov uas tsis paub qhov kuv hais txog - kuv ceeb toom rau koj hauv qab no). Txawm li cas los xij, tus nqi tiag tiag tsis yog kev daws teeb meem nws tus kheej, tab sis kev tsim cov kev tshawb fawb tshiab uas tau siv los daws ntau yam teeb meem tseem ceeb.

Nws yog tsis yooj yim sua kom tsis txhob xav txog lub sijhawm no ntawm qhov tseem ceeb ntawm qee yam teeb meem, ntawm lub hierarchy ntawm tib neeg kev ua tiav. Ntau pua txhiab tus tub ntxhais hluas npau suav ncaws pob zoo dua li lwm tus, ntau txhiab leej xav nthuav tawm lawv tus kheej mus rau Himalayan cua, dhia los ntawm cov hlua roj hmab rau ntawm tus choj, ua suab nrov hu nkauj, thawb cov zaub mov tsis zoo rau lwm tus... lossis daws qhov sib npaug uas tsis muaj leej twg xav tau.. Thawj tus conqueror ntawm Mount Everest, Sir Edward Hillary, teb ncaj qha rau lo lus nug ntawm yog vim li cas nws nkag mus rau qhov ntawd: "Vim tias nws muaj, vim Everest muaj!" Tus sau cov lus no yog tus lej lej tag nrho nws lub neej, qhov no yog kuv daim ntawv qhia rau lub neej. Qhov tseeb xwb! Tab sis cia peb xaus qhov kev xav no. Cia peb rov qab mus rau txoj kev noj qab haus huv ntawm kev ua lej. Vim li cas txhua qhov fuss txog Fermat's theorem?

Kuv twv peb txhua tus paub lawv yog dab tsi thawj tus lej. Muaj tseeb txhua leej txhua tus to taub cov kab lus "factorize it into prime factors," tshwj xeeb tshaj yog thaum peb tus me tub tig ib lub moos rau hauv qhov chaw.

Pierre de Fermat (1601-1665) yog ib tug kws lij choj los ntawm Toulouse, tab sis nws kuj yog ib tug neeg nyiam ua lej hauv kev ua lej, tau txais txiaj ntsig zoo heev, vim nws tau nqis los hauv keeb kwm ntawm kev ua lej ua tus sau ntau lub theorems ntawm cov lej thiab kev tsom xam. Nws muaj tus cwj pwm tso nws cov ntawv thiab cov lus hauv cov npoo ntawm cov ntawv nws nyeem. Thiab qhov ntawd yog txoj cai - nyob ib ncig ntawm 1660 nws tau sau rau hauv ib qho ntawm cov npoo:

Zoo heev rau Pierre de Fermat. Txij li thaum nws lub sij hawm (thiab cia kuv nco ntsoov koj tias lub siab tawv Gascon nobleman d'Artagnan nyob rau hauv Fabkis thaum lub sij hawm ntawd, thiab nyob rau hauv teb chaws Poland Andrzej Kmicic sib ntaus sib tua nrog Boguslaw Radziwill), pua pua, thiab tej zaum txawm ntau txhiab tus loj thiab me mathematicians sim unsuccessfully rau reconstruct. qhov poob vim li cas ntawm qhov ci ntsa iab amateur. Txawm hais tias niaj hnub no peb paub tseeb tias Fermat cov pov thawj tsis tuaj yeem raug, nws yog qhov nyuaj rau cov lus nug yooj yim ntawm sib xⁿ + Ntau yam kev ua si uas koj tuaj yeem ua si nrog koj cov phooj ywgⁿ = dⁿ, n> 2 muaj kev daws teeb meem hauv cov lej ntuj? tuaj yeem nyuaj.

Ntau tus lej uas tuaj ua haujlwm rau lub Rau Hli 23, 1993, pom nyob rau hauv lawv cov e-mail (uas yog ib qho tshiab, tseem sov invention) cov lus laconic: "Lus xaiv los ntawm teb chaws Aas Kiv: Wiles proves Fermat." Hnub tom qab, cov xov xwm niaj hnub kuj tau sau txog nws, thiab qhov kawg ntawm Wiles cov lus qhuab qhia tau sau cov xov xwm, TV thiab cov kws sau xov xwm - ib yam li ntawm lub rooj sib tham ntawm tus kws ncaws pob nto moo.

Txhua tus uas tau nyeem "Xatas txij qib xya" los ntawm Kornel Makuszyński yeej nco ntsoov tias Mr. Iwo Gąsowski, tus kwv tij ntawm tus kws qhia keeb kwm uas nws cov txheej txheem ntawm kev nug cov tub ntxhais kawm tau tshawb pom los ntawm Adaś Cisowski, tau ua. Iwo Gąsowski tau daws Fermat qhov sib npaug, nkim sijhawm, nyiaj txiag thiab tsis saib xyuas nws lub tsev:

Thaum kawg, Mr. Iwo pom tau tias cov nqi siab yuav tsis ua kom nws tsev neeg muaj kev zoo siab thiab nws tso tseg. Makuszyński tsis nyiam kev tshawb fawb, tab sis nws yog hais txog Mr. Gąsowski. Iwo Gąsowski ua ib qho yuam kev. Nws tsis tau sim los ua ib tus kws tshaj lij hauv kev nkag siab zoo ntawm lo lus, nws tsuas yog ua raws li tus neeg nyiam ua haujlwm. Andrew Wiles yog tus kws tshaj lij.

Keeb kwm ntawm kev tawm tsam nrog Fermat's Last Theorem yog qhov nthuav. Nws tuaj yeem pom yooj yim heev tias nws txaus los daws lawv rau exponents uas yog tus lej tseem ceeb. Rau n = 3 qhov kev daws tau muab rau xyoo 1770. Leonard Eulerrau n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1828) thiab Adrienne Marie Legendre nyob rau hauv 1830 thiab n = 7 - Gabriel Lam hauv 1840. Nyob rau hauv lub xyoo pua XNUMX, tus kws lej German tau mob siab rau feem ntau ntawm nws lub zog rau Fermat qhov teeb meem Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Txawm hais tias nws tsis tau ua tiav qhov kawg, nws tau ua pov thawj ntau qhov tshwj xeeb thiab nrhiav tau ntau yam tseem ceeb ntawm cov lej tseem ceeb. Ntau ntawm cov algebra niaj hnub no, theoretical arithmetic, thiab algebraic number theory tshuav nws lub hauv paus rau Kummer txoj haujlwm ntawm Fermat's theorem.

Thaum daws Fermat qhov teeb meem siv cov txheej txheem ntawm cov lej classical txoj kev xav, lawv tau tawg ua ob qhov sib txawv ntawm qhov nyuaj: thawj zaug, thaum peb xav tias cov khoom xyz yog coprime nrog tus exponent n, thiab thib ob, thaum tus lej z yog sib npaug sib npaug los ntawm tus exponent. Hauv qhov thib ob nws tau paub tias tsis muaj kev daws teeb meem txog n = 150, thiab hauv thawj rooj plaub tsis muaj kev daws teeb meem txog n = 000 (Lehmer, 6). Qhov no txhais tau hais tias ib qho piv txwv uas muaj peev xwm ua tau tsis tuaj yeem ua tsis tau: nws yuav xav tau billion tus lej nyiaj kom tau txais.

Nov yog zaj dab neeg qub rau koj. Thaum pib ntawm 1988, nws tau paub nyob rau hauv lub ntiaj teb kev ua lej uas Yoichi Miyaoka ua pov thawj qee qhov tsis sib xws, los ntawm cov hauv qab no ua raws: yog tias tsuas yog tus exponent n loj txaus, ces Fermat qhov sib npaug pom tseeb tsis muaj kev daws teeb meem. Piv rau qhov tshwm sim me ntsis dhau los ntawm German Gerd Faltings (1983) Miyaoka qhov tshwm sim txhais tau hais tias yog tias muaj kev daws teeb meem, ces tsuas muaj tus lej tsawg kawg nkaus ntawm lawv (los ntawm qhov pom ntawm kev faib ua feem). Yog li, qhov kev daws teeb meem rau Fermat qhov teeb meem raug txo kom sau qhov kawg ntawm ntau qhov teeb meem. Hmoov tsis zoo, muaj pes tsawg tus tsis paub: cov kev siv los ntawm Miyaoka tsis tau tso cai rau ib tus kwv yees tias muaj pes tsawg tus twb "nyob rau hauv kev txiav txim."

Nws yog ib nqi sau cia hais tias nyob rau hauv ntau xyoo txoj kev kawm ntawm Fermat lub theorem tau ua tsis nyob rau hauv lub moj khaum ntawm ntshiab tooj txoj kev xav, tab sis nyob rau hauv lub moj khaum ntawm algebraic geometry, ib tug lej kev qhuab qhia los ntawm algebra thiab uas yog ib tug extension ntawm Cartesian analytical geometry, thiab tam sim no txuas mus yuav luag txhua qhov chaw: los ntawm lub hauv paus ntawm kev ua lej (txoj kev xav topoi hauv logic), los ntawm kev txheeb xyuas lej (txoj kev cohomological, kev ua haujlwm sheaves), classical geometry, mus rau theoretical physics (vector bundles, twistor spaces, solitons).

Thaum Honors tsis muaj teeb meem

Nws kuj yog ib qho nyuaj kom tsis txhob tu siab txog txoj hmoo ntawm tus lej, uas nws qhov kev pab cuam rau kev daws teeb meem ntawm Fermat yog qhov tseem ceeb heev. Kuv tab tom tham txog Arakiel (Suren Yurievich Arakelov, Ukrainian lej nrog Armenian cov hauv paus hniav), uas nyob rau hauv thaum ntxov 80s, thaum nws nyob rau hauv nws plaub xyoo, tsim lub thiaj li hu ua. kev sib tshuam txoj kev xav ntawm cov lej lej. Cov chaw zoo li no yog tag nrho ntawm qhov thiab qhov tsis tiav, thiab cov nkhaus ntawm lawv tuaj yeem ploj mus sai sai thiab rov tshwm sim dua. Kev sib tshuam txoj kev xav piav qhia yuav ua li cas xam cov degrees ntawm kev sib tshuam ntawm cov nkhaus no. Qhov no yog cov cuab yeej tseem ceeb siv los ntawm Faltings thiab Miyaoka hauv lawv txoj haujlwm ntawm Fermat qhov teeb meem.

Muaj ib hnub Arakelov tau raug caw los nthuav qhia nws cov txiaj ntsig ntawm lub rooj sib tham ua lej loj. Txawm li cas los xij, vim nws thuam lub tebchaws Soviet, nws raug txwv tsis pub tawm mus. Tsis ntev nws raug muab sau ua tub rog. Nws taw qhia tau hais tias nws tawm tsam kev ua tub rog feem ntau rau pacifist vim li cas. Raws li kuv tau kawm los ntawm qhov tsis txaus ntseeg, nws raug liam tias raug xa mus rau lub tsev kho mob puas siab puas ntsws kaw, qhov chaw nws siv sijhawm li ib xyoos. Raws li paub, pom meej rau kev ua nom ua tswv, cov kws kho mob hlwb hauv Soviet tau txheeb xyuas hom tshwj xeeb ntawm tus mob schizophrenia (hauv lus Askiv los ntawm, uas txhais tau tias "sluggish", hauv Lavxias. qis-qib schizophrenia).

Nws yog ib qho nyuaj rau hais ib puas feem pua ​​​​yog li cas nws tshwm sim tiag tiag, vim kuv cov ntaub ntawv tsis muaj kev ntseeg siab heev. Thaj, tom qab tawm hauv tsev kho mob, Arakelov siv ob peb lub hlis hauv ib lub tsev teev ntuj hauv Zagorsk. Tam sim no nyob hauv Moscow nrog nws tus poj niam thiab peb tus menyuam. Nws tsis ua lej. Andrew Wiles yog tag nrho ntawm kev hwm thiab nyiaj txiag.

Los ntawm qhov kev pom ntawm lub neej zoo nyob sab Europe, cov kauj ruam tseem tsis tau nkag siab Grigory Perelman, leej twg hauv 2002 daws qhov teeb meem nto moo tshaj plaws ntawm lub xyoo pua nees nkaum, "Poinari kev xavThiab tom qab ntawd nws tsis lees paub txhua yam khoom plig uas ua tau. Ua ntej cov lus hais txog Fields Medal, uas cov kws ua lej suav txog qhov sib npaug ntawm Nobel nqi zog, thiab tom qab ntawd tau txais ib lab daus las khoom plig rau kev daws ib qho ntawm xya qhov teeb meem tseem ceeb tshaj plaws ntawm kev ua lej tshuav los ntawm lub xyoo pua nees nkaum. "Lwm tus neeg zoo dua, Kuv tsis quav ntsej txog kev hwm vim kev ua lej yog kuv txoj haujlwm nyiam, kuv muaj zaub mov thiab luam yeeb," nws hais ntau lossis tsawg dua rau lub ntiaj teb xav tsis thoob.

Kev vam meej tom qab tshaj 300 xyoo

Fermat's Last Theorem yeej yog qhov teeb meem kev ua lej nto moo tshaj plaws. Nws tau qhib rau ntau tshaj peb puas xyoo, nws yog tsim nyob rau hauv ib tug heev meej thiab pom tseeb txoj kev thiab yog theoretically muaj peev xwm mus tua los ntawm leej twg, thiab nyob rau hauv lub era ntawm lub dav siv ntawm cov computers nws kuj yog ib qho yooj yim mus sim mus ua txhaum lwm cov ntaub ntawv nyob rau hauv. kwv yees cov kev daws teeb meem. Hauv keeb kwm ntawm kev ua lej, qhov teeb meem no, dhau los ntawm nws lub luag haujlwm txhawb nqa, tau ua lub luag haujlwm tseem ceeb "kev coj noj coj ua", pab txhawb rau kev tsim tag nrho cov kev qhuab qhia lej. Qhov no yog qhov txawv txav vim tias qhov teeb meem nws tus kheej yog qhov tsis tseem ceeb thiab cov ntaub ntawv hais txog qhov tsis muaj cov hauv paus hniav ntawm Fermat equation tsis pab ntau rau cov nyiaj txiag dav dav ntawm kev paub lej.

Xyoo 1847, Gabriel Lamé (1795-1870) tau qhuab qhia ntawm Fab Kis Academy ntawm Kev Tshawb Fawb, tshaj tawm txoj kev daws teeb meem rau Fermat. Txawm li cas los xij, qhov yuam kev me me hauv kev xav tau pom tam sim ntawd. Nws yog raws li kev siv tsis tau tso cai ntawm lub cim decomposition theorem. Peb nco ntsoov los ntawm tsev kawm ntawv tias txhua tus lej muaj qhov tsis sib xws hauv cov ntsiab lus tseem ceeb, piv txwv li, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Tus lej 503 tsis muaj qhov sib faib (tshwj tsis yog 1 thiab 503 nws tus kheej), yog li nws tsis tuaj yeem txuas ntxiv mus ntxiv.

Cov lej zoo muaj cov cuab yeej ntawm kev faib tawm tshwj xeeb, tab sis lawv tsis tas yuav tsum yog ntawm lwm cov lej. Piv txwv li, rau tus lej cim

peb 36 = 2²⋅2³ , tab sis kuj

Kev soj ntsuam Lame cov pov thawj, Kummer muaj peev xwm ua pov thawj qhov tseeb ntawm Fermat qhov kev xav rau qee qhov kev nthuav qhia ntawm tus lej p. Nws hu lawv tus lej tseem ceeb tsis tu ncua. Qhov no yog thawj kauj ruam tseem ceeb ntawm kev ua pov thawj tiav. Ib zaj dab neeg loj hlob nyob ib ncig ntawm Fermat's theorem. "Los yog tej zaum nws tseem phem dua-tej zaum koj tsis tuaj yeem ua pov thawj tias nws ua tau lossis daws tsis tau?"

Tab sis txij li xyoo 80s, txhua tus xav tias lub hom phiaj yog nyob ze. Kuv nco qab tias phab ntsa Berlin tseem sawv, thiab kuv twb tau mloog cov lus qhuab qhia txog "sai sai, ib pliag." Zoo, ib tug neeg yuav tsum tau ua ntej. Andrew Wiles tau xaus nws cov lus qhuab qhia nrog cov lus Askiv phlegm, "Kuv xav tias Fermat ua pov thawj nws," thiab nws siv sijhawm qee lub sijhawm ua ntej cov neeg tuaj saib tau pom tias muaj dab tsi tshwm sim: 330-xyoo-laus teeb meem lej tau ua haujlwm hnyav los ntawm ntau pua tus lej ntawm cov lej. thiab suav tsis txheeb amateurs. xws li Ivo Gonsovski los ntawm Makuszynski cov dab neeg. Thiab Andrew Wiles tau txais kev qhuas ntawm kev tuav tes nrog Harald V, Vaj Ntxwv ntawm Norway. Tej zaum nws tsis tau xyuam xim rau cov khoom me me ntxiv rau Abel nqi zog, txog li ob peb puas txhiab euros - vim li cas nws thiaj xav tau nyiaj ntau?