Tshiab tshuab lej? Elegant qauv thiab kev pab tsis tau

Raws li qee tus kws tshaj lij, cov tshuab tuaj yeem tsim los yog, yog tias koj nyiam, tshawb pom cov lej tshiab uas peb tib neeg tsis tau pom lossis xav txog. Lwm tus sib cav tias cov tshuab tsis tsim ib yam dab tsi ntawm lawv tus kheej, lawv tsuas tuaj yeem sawv cev rau cov qauv uas peb paub nyob rau hauv ib txoj kev sib txawv, thiab lawv tsis tuaj yeem tiv nrog qee qhov teeb meem lej txhua.

Tsis ntev los no, ib pawg kws tshawb fawb los ntawm Technion Institute hauv Ixayees thiab Google tau nthuav tawm automated system rau tsim theoremsuas lawv hu ua Ramanujan tshuab tom qab tus lej Srinivasi Ramanujanuas tau tsim ntau txhiab tus qauv tsim nyob rau hauv tus lej txoj kev xav nrog me me lossis tsis muaj kev kawm. Cov txheej txheem tsim los ntawm cov kws tshawb fawb tau hloov ntau cov qauv qub thiab cov qauv tseem ceeb rau hauv universal tas li uas tshwm sim hauv lej. Ib daim ntawv qhia txog lub ncauj lus no tau luam tawm hauv phau ntawv Journal Nature.

Ib qho ntawm cov qauv tsim los ntawm lub tshuab tuaj yeem siv los xam tus nqi ntawm lub universal tas li hu ua Catalan tus lej, muaj txiaj ntsig ntau dua li siv cov qauv uas tib neeg tshawb pom yav dhau los. Txawm li cas los xij, cov kws tshawb fawb hais tias Ramanujan lub tsheb Nws tsis yog hais kom coj lej tawm ntawm tib neeg, tab sis yog muab kev pab rau cov lej. Txawm li cas los xij, qhov no tsis txhais hais tias lawv lub cev tsis muaj kev xav. Raws li lawv sau, Lub Tshuab "sim ua raws li kev ua lej ntawm kev ua lej ntawm cov lej zoo thiab muab cov lus qhia ntxiv rau kev ua lej ntxiv."

Lub kaw lus ua rau kev xav txog cov txiaj ntsig ntawm universal constants (xws li) sau raws li cov qauv zoo nkauj hu ua txuas ntxiv feem lossis txuas ntxiv (1). Qhov no yog lub npe ntawm txoj kev qhia tus lej tiag raws li ib feem hauv daim ntawv tshwj xeeb lossis qhov txwv ntawm cov feem. Ib feem txuas ntxiv tuaj yeem ua tiav lossis muaj ntau yam tsis tas li._i/b_i; feem A_k/B_k tau los ntawm kev muab pov tseg ib feem feem ntawm qhov txuas ntxiv, pib ntawm (k + 1)th, hu ua kth reduct thiab suav tau los ntawm cov qauv:_-1= 1, A₀=b₀Nyob rau hauv_-1= 0, V₀= 1, A_k=b_kA_{k-1 ua}+a_kA_{k-2 ua}Nyob rau hauv_k=b_kB_{k-1 ua}+a_kB_{k-2 ua}; Yog hais tias qhov sib lawv liag ntawm reducts converges mus rau ib tug finite txwv, ces cov seem txuas ntxiv yog hu ua convergent, txwv tsis pub nws yog divergent; Ib feem txuas ntxiv hu ua arithmetic yog_i= 1, p₀ ua tiav, b_i (i> 0) - ntuj; lej lej txuas ntxiv feem sib txuas; Txhua tus lej tiag nthuav mus rau qhov txuas ntxiv lej lej, uas yog qhov kawg nkaus rau cov lej lej.

1. Ib qho piv txwv ntawm kev sau Pi ua ib feem txuas ntxiv

Algorithm ntawm Ramanujan tshuab xaiv cov universal tas mus li rau sab laug thiab ib qho txuas ntxiv rau sab xis, thiab tom qab ntawd suav txhua sab sib cais nrog qee qhov tseeb. Yog tias ob tog tshwm sim sib tshooj, qhov ntau tau suav nrog ntau qhov tseeb kom ntseeg tau tias qhov kev sib tw tsis yog qhov sib tw lossis qhov tsis raug. Qhov tseem ceeb, muaj cov qauv uas twb muaj lawm uas tso cai rau koj los laij cov nqi ntawm universal tas li, piv txwv li, nrog rau txhua qhov kev ua tau zoo, yog li qhov teeb meem nkaus xwb hauv kev txheeb xyuas nplooj ntawv sib txuam yog lub sijhawm suav.

Ua ntej siv cov algorithms, cov lej yuav tsum tau siv ib qho uas twb muaj lawm. kev paub txog lej i theoremsua qhov kev xav. Ua tsaug rau qhov kev kwv yees tsis siv neeg tsim los ntawm algorithms, cov lej siv tau los tsim cov theorems zais lossis ntau "elegant" cov txiaj ntsig.

Qhov kev tshawb pom tseem ceeb tshaj plaws ntawm cov kws tshawb fawb tsis yog qhov kev paub tshiab ntau npaum li qhov kev xav tshiab ntawm qhov tseem ceeb xav tsis thoob. Qhov no tso cai Kev suav ntawm Catalan tas li, ib tug universal tas li uas nws tus nqi yog xav tau nyob rau hauv ntau yam teeb meem lej. Qhia nws raws li ib feem txuas ntxiv hauv qhov kev xav tau tshawb pom tshiab tso cai rau kev suav nrawm tshaj plaws rau hnub tim, kov yeej cov qauv ua ntej uas siv sijhawm ntev dua los ua haujlwm hauv computer. Qhov no zoo li kos lub ntsiab lus tshiab ntawm kev nce qib rau kev tshawb fawb hauv computer txij thaum lub computer thawj zaug ntaus chess players.

Dab tsi AI ua tsis tau

Tshuab algorithms Raws li koj tuaj yeem pom, lawv ua qee yam hauv txoj kev tshiab thiab muaj txiaj ntsig. Ntsib nrog lwm yam teeb meem, lawv tsis muaj kev pab. Ib pawg ntawm cov kws tshawb fawb ntawm University of Waterloo hauv Canada tau tshawb pom ib chav kawm ntawm cov teeb meem siv tshuab kev kawm. Qhov kev tshawb pom tau txuas nrog qhov tsis sib xws uas tau piav qhia nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub xyoo pua xeem los ntawm Austrian mathematician Kurt Gödel.

Mathematician Shai Ben-David thiab nws pab neeg tau nthuav tawm cov qauv kev kawm tshuab hu ua qhov kev kwv yees siab tshaj plaws (EMX) hauv kev tshaj tawm hauv phau ntawv journal Nature. Nws yuav zoo li tias ib txoj hauj lwm yooj yim tau ua tsis tau rau kev txawj ntse. Teeb meem tshwm sim los ntawm pab neeg Saib Ben David nqis los kwv yees qhov kev tshaj tawm tshaj tawm tau txais txiaj ntsig tshaj plaws, tsom rau cov neeg nyeem uas tuaj xyuas lub xaib feem ntau. Tus naj npawb ntawm qhov ua tau zoo heev uas cov neural network tsis tuaj yeem nrhiav tau lub luag haujlwm uas yuav raug kwv yees tus cwj pwm ntawm cov neeg siv lub vev xaib, tsuas yog muaj cov qauv me me ntawm cov ntaub ntawv pov tseg.

Nws tau muab tawm tias qee qhov teeb meem tshwm sim los ntawm neural networks sib npaug rau qhov kev xav txuas ntxiv los ntawm Georg Cantor. Tus kws lej German tau ua pov thawj tias cardinality ntawm cov lej ntawm cov lej yog tsawg dua li cov cardinality ntawm cov lej tiag. Ces nws nug ib lo lus nug uas nws teb tsis tau. Namely, nws xav paub seb puas muaj ib qho teeb meem tsis kawg uas nws cardinality tsawg dua li cardinality txheej ntawm cov lej tiagtab sis ntau zog txheej ntawm natural tooj.

Austrian lej ntawm lub xyoo pua XNUMX. Kurt Gödel ua pov thawj tias qhov kev xav tsis tu ncua yog undecidable nyob rau hauv txoj kev ua lej tam sim no. Tam sim no nws hloov tawm tias cov lej tsim cov neural networks tau ntsib teeb meem zoo sib xws.

Yog li, txawm peb pom tsis tau, raws li peb pom, nws tsis muaj kev pab nyob rau hauv lub ntsej muag ntawm cov kev txwv tseem ceeb. Cov kws tshawb fawb xav paub yog tias muaj teeb meem ntawm cov chav kawm no, xws li cov khoom tsis kawg, piv txwv li.