Mathematicians thiab tshuab
Ntau tus neeg xav tias kev tsim cov tshuab ua lej? thiab yuav tsum computers? tsuas yog cov engineers pab txhawb. Qhov no tsis muaj tseeb, cov lej tau pab txhawb rau txoj haujlwm no txij thaum pib. Thiab cov no yog cov uas pib muaj kev xav xwb. Tseeb tiag, qee tus ntawm lawv puas muaj lub tswv yim me ntsis tias lawv qhov kev tshawb pom yuav muaj ib hnub yuav siv rau hauv tib lub lag luam mundane li kev tsim cov nyiaj?
Hnub no kuv yuav qhia koj txog ob tus lej lej los ntawm lub sijhawm dhau los. Lwm tus (uas yog, John von Neumann), tsis muaj nws txoj haujlwm thiab cov tswv yim computers yuav tsis raug tsim txhua, kuv tawm mus tom qab; nws yog qhov loj heev thiab tseem ceeb heev uas yuav tsum tau ua ke nrog lwm tus hauv ib zaj dab neeg. Kuv kuj txuas ob qho no vim lawv yog cov phooj ywg zoo, txawm tias muaj qee lub hnub nyoog sib txawv ntawm lawv.
Alternative thiab union
Tab sis ob qho no kuj tsis tsim nyog tsawg dua Neumann. Txawm li cas los xij, ua ntej peb mus rau lawv phau ntawv keeb kwm, kuv muab txoj haujlwm yooj yim. Xav txog ib kab lus uas muaj ob lub subordinate clauses uas txuas nrog lub union (xws li kab lus, leej twg tsis nco qab, hu ua lwm txoj). Wb hais tias:. Qhov kev sib tw yog kom tsis lees paub qhov kev thov no. Yog li qhov no txhais li cas:
Zoo, txoj cai yog qhov no: peb yuav hloov lub union nrog thiab contradict compound kab lus, yog li ntawd:.
Tsis nyuaj. Zoo, cia peb sim tawm tsam ib kab lus uas muaj ob kab lus txuas nrog lub koom haum (dua, leej twg tsis nco qab lo lus: Kev sib txuas). Piv txwv li: Ib txoj cai zoo sib xws, piv txwv li hloov los ntawm cov kab lus sib xyaw? kuv tsis kam ces peb tau:, txhais tau hais tias tib yam li
Feem ntau: (1) kev tsis pom zoo ntawm lwm txoj kev yog kev sib txuas ntawm kev tsis pom zoo, thiab (2) kev tsis pom zoo ntawm kev sib txuas yog kev sib txuas ntawm kev tsis pom zoo. Cov no? tseem ceeb heev? ob de Morgan txoj cai lij choj rau propositional calculus.
Fragile aristocrat
August de Morgan, thawj tus lej uas tau hais thaum pib, tus sau cov cai no, tau yug los hauv Is Nrias teb xyoo 1806 hauv tsev neeg ntawm ib tug tub ceev xwm hauv British colonial pab tub rog. Xyoo 1823-27 nws kawm hauv Cambridge? thiab tam sim ntawd tom qab nws kawm tiav nws tau los ua ib tug xib fwb ntawm lub tsev kawm ntawv zoo kawg no. Nws yog ib tug tub hluas qaug zog, txaj muag thiab tsis nplua nuj, tab sis muaj peev xwm txawj ntse heev. Txaus siab rau nws hais tias nws tau sau thiab luam tawm 30 phau ntawv ntawm lej thiab ntau dua 700 cov ntawv tshawb fawb; nws yog ib qho cuab yeej cuab tam zoo kawg nkaus. Puas muaj ntau ntawm nws cov tub ntxhais kawm nyob rau lub sijhawm ntawd? peb yuav hais li cas hnub no? Celebrities thiab cov nuj nqis tseem ceeb. Nrog rau tus ntxhais ntawm tus poj Romantic kws sau paj huam Lord Byron? nto moo Ada Lovelace (1815-1852), suav tias yog hnub no thawj tus programmer hauv keeb kwm (nws tau sau cov kev pab cuam rau Charles Babbage lub tshuab, uas kuv yuav tham ntxiv kom ntxaws). Los ntawm txoj kev, yog cov lus programming nrov ADA npe tom qab nws?
Kev ua haujlwm ntawm de Morgan (nws tuag piv rau cov hluas hauv xyoo 1871) yog qhov pib ntawm kev sib sau ua ke ntawm cov laj thawj ntawm kev ua lej. Ntawm qhov tod tes, nws cov cai tau hais los saum toj no pom muaj hluav taws xob zoo nkauj (thiab tom qab ntawd hluav taws xob) kev siv hauv kev tsim cov rooj vag logic uas ua rau muaj kev ua haujlwm ntawm txhua tus processor.
Los ntawm txoj kev. Yog tias peb tsis lees paub cov kab lus: peb tau txais cov kab lus: tib yam, yog tias peb tsis lees paub cov kab lus:, peb tau txais cov kab lus: Cov no kuj yog De Morgan txoj cai, tab sis rau cov quantifier calculus. Txaus siab? puas muaj qhov twg los qhia nws? Qhov no puas yog ib qho yooj yim generalization ntawm de Morgan txoj cai rau propositional calculus?
Hellishly gifted shoemaker tus tub
Ntau lossis tsawg hnub no, lwm tus ntawm peb tus phab ej nyob nrog de Morgan, uas yog, George Bull. Cov Boules yog ib tsev neeg ntawm cov neeg ua liaj ua teb me thiab cov tub lag luam los ntawm North East of England. Tsev neeg tsis muaj dab tsi tshwj xeeb ua ntej John Bull tuaj txog? txawm nws tsuas yog ib tug khau khau xwb? poob rau hauv kev hlub nrog lej, astronomy thiab? suab paj nruag rau lub ntsiab lus uas zoo li tus kws tsim khau? mus poob lawm. Zoo, xyoo 1815, John muaj ib tug tub, George (uas yog, George).
Tom qab nws txiv poob nyiaj poob haujlwm, me ntsis George yuav tsum tau coj mus rau hauv tsev kawm ntawv. lej? nws ua tau zoo li cas? nws txiv nws tus kheej qhia nws; tiam sis qhov no tsis yog thawj yam uas Yurek me ntsis kawm hauv tsev. Ua ntej muaj Latin, ces cov lus: Greek, Fabkis, German thiab Italian. Tab sis qhov ua tau zoo tshaj plaws yog tus tub hluas txoj kev qhia lej: thaum muaj hnub nyoog 19, tus tub luam tawm? hauv Cambridge Journal of Mathematics? ? kuv thawj txoj hauj lwm loj hauv cheeb tsam no. Ces cov tom ntej tuaj.
Ib xyoos tom qab, George, tsis muaj kev kawm ntawv, qhib nws lub tsev kawm ntawv. Thiab nyob rau hauv 1842 nws tau ntsib de Morgan thiab ua phooj ywg nrog nws.
De Morgan muaj qee qhov teeb meem thaum lub sijhawm. Nws cov tswv yim raug thuam thiab thuam los ntawm cov kws tshaj lij kws tshaj lij uas tsis tuaj yeem xav txog tias tus lej pib hais ib yam dab tsi hauv kev qhuab qhia tam sim no suav tias yog ib ceg ntawm lub tswv yim ntshiab, piv txwv li hauv logic (los ntawm txoj kev, cov kws tshawb fawb niaj hnub no feem ntau xav tias logic tsuas yog ib qho xwb. ntawm cov ceg ntawm kev ua lej ntshiab, uas yuav luag tsis muaj dab tsi ua nrog kev xav, ntawm chav kawm, nws revolts philosophers yuav luag tib yam li nyob rau hauv lub sij hawm ntawm de Morgan?). Buhl, tau kawg, txhawb ib tug phooj ywg? thiab xyoo 1847 nws tau sau ib txoj hauj lwm me me uas muaj cai. Tsab ntawv no yog qhov tseeb.
De Morgan txaus siab rau txoj haujlwm no. Ob peb lub hlis tom qab nws tso tawm, nws tau kawm txog ib tug kws tshaj lij nyob hauv lub tsev kawm ntawv King's College, University of Cork hauv Ireland. Buhl tau sib tw rau txoj haujlwm tab sis raug tshem tawm thiab kev sib tw tsis raug tso cai. Tom qab qee lub sij hawm, ib tug phooj ywg pab nws li cas? thiab Boole, txawm li cas los xij, tau txais ib lub rooj zaum ntawm lej ntawm lub tsev kawm ntawv no; tsis muaj kev kawm txuj hauv lej lossis lwm yam kev kawm?
Ob peb xyoos tom qab ntawd, muaj ib zaj dab neeg zoo sib xws tau tshwm sim rau peb cov phooj ywg zoo nrog Stefan Banach. Nyob rau hauv lem, nws cov kev kawm ua ntej mus koom ib tug xib fwb nyob rau hauv Lviv raug txwv rau undergraduate thiab ib semester ntawm ib tug polytechnic?
Tab sis rov qab mus rau booleans. Kev nthuav dav ntawm nws cov tswv yim los ntawm thawj tus monograph, nws luam tawm xyoo 1854 nws nto moo thiab niaj hnub no classic ua haujlwm? (lub npe, ua raws li kev zam ntawm lub sijhawm, tau ntev dua). Hauv txoj haujlwm no, Boolev tau qhia tias qhov kev coj ua ntawm kev xav txog kev xav tau tuaj yeem raug txo kom yooj yim dua? Txawm hais tias siv me ntsis weird arithmetic (binary!)? Cov nyiaj. Ob puas xyoo ua ntej nws, tus poj Leibniz muaj lub tswv yim zoo sib xws, tab sis qhov kev xav titan no tsis muaj sij hawm los ua kom tiav qhov teeb meem.
Tab sis leej twg xav tias lub ntiaj teb tau poob rau hauv lub hauv caug ua ntej Boole txoj hauj lwm thiab xav tsis thoob ntawm qhov tob ntawm nws txoj kev txawj ntse? tsis yog lawm. Txawm hais tias Boole twb yog ib tug tswv cuab ntawm Royal Academy txij li xyoo 1857 thiab yog tus kws paub txog lej thiab muaj npe nrov, nws cov tswv yim tsim nyog tau txiav txim siab ntev los xav txog qhov tseem ceeb me ntsis. Qhov tseeb, nws tsis yog txog xyoo 1910 uas cov kws tshawb fawb Askiv zoo Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, thiab Tau tshaj tawm thawj lub ntim ntawm lawv cov kev ua haujlwm ci ntsa iab (), lawv tau pom tias cov tswv yim Boolean - thiab tsis tsuas yog muaj kev sib raug zoo rau kev xav? tab sis txawm muaj logics. Tshaj li cov tswv yim ntawm George Boole, puas yog classical logic yooj yim? nrog me ntsis exaggeration? tsis muaj nyob kiag li. Aristotle, classic ntawm logic, tsuas yog xav paub txog keeb kwm ntawm hnub tshaj tawm.
Los ntawm txoj kev, ib qho ntxiv nthuav cov ntaub ntawv: txog ib nrab xyoo tom qab, tag nrho cov rog theorems tau ua tib zoo ua pov thawj los ntawm Boolean calculus rau ntau xyoo? nyob rau hauv yim feeb nws tau dhau los ua lub khoos phis tawj tsis tshua muaj zog, tus kws tshaj lij programmed los ntawm Suav Teb Asmeskas cov neeg txawj ntse Wang Hao.
Los ntawm txoj kev, Boole muaj hmoo me ntsis: yog tias nws tau kov yeej Aristotle los ntawm lub zwm txwv peb centuries dhau los, nws yuav raug hlawv ntawm ceg txheem ntseeg.
Thiab tom qab ntawd nws tau muab tawm tias lub npe hu ua Boolean algebras? Qhov no tsis yog tsuas yog ib qho tseem ceeb thiab nplua nuj cheeb tsam ntawm kev ua lej, uas tseem tab tom txhim kho niaj hnub no, tab sis kuj yog lub hauv paus ntsiab lus rau kev tsim cov tshuab ua lej. Ntxiv mus, Boolean theorems, tsis muaj kev hloov kho, siv tsis tau tsuas yog rau logic, qhov chaw uas lawv piav qhia txog classical propositional calculus, tab sis kuj rau binary calculus (ib tug lej system uas siv tsuas yog ob tug lej - xoom thiab ib tug, uas yog lub hauv paus ntawm computer arithmetic) , tab sis lawv kuj tau siv nyob rau hauv txoj kev xav, tsim ntau tom qab. Nws hloov tawm hais tias nyob rau hauv no txoj kev xav, ib tsev neeg ntawm subsets ntawm tej txheej yuav raug kho raws li ib tug Boolean algebra.
tus nqi boolean? de morgan zoo li cas? nws nyob tsis zoo. Cia peb ua siab ncaj tias nws tsis mob siab rau qhov kev noj qab haus huv no ib yam nkaus: nws ua haujlwm hnyav thiab hnyav dhau, thiab nws tau mob siab heev. Lub Kaum Hli 24, 1864, thaum twg nws mus qhuab qhia? Nws ntub dej heev. Tsis xav ncua kev kawm, nws tsis hloov lossis hnav khaub ncaws. Qhov tshwm sim yog mob khaub thuas, mob ntsws, thiab tuag ob peb hlis tom qab. Nws tuag thaum nws muaj 49 xyoo xwb.
Boole tau sib yuav rau Mary Everest, tus ntxhais ntawm ib tug nto moo British explorer thiab geography (yog, yog? ib tug los ntawm lub siab tshaj plaws roob nyob rau hauv lub ntiaj teb no) 17 xyoo nws junior. Romance? xaus rau hauv kev sib yuav zoo heev? pib nrog? kev qhia ntawv hauv acoustics muab los ntawm tus kws tshawb fawb rau ib tug hluas nkauj zoo nkauj. Nws muaj tsib tus ntxhais nrog nws, peb tus neeg tau txais lub npe zoo tshaj plaws: Alice tau los ua ib tus lej zoo, Lucy yog thawj tus xibfwb ntawm chemistry hauv tebchaws Askiv, Ethel Lillian tau lees paub hauv nws lub sijhawm ua tus kws sau ntawv.
