Xim squares thiab hnub ci eclipses
Kab lus piav qhia kuv cov chav kawm rau cov tub ntxhais kawm theem nrab - cov neeg tuav nyiaj pabcuam ntawm National Children's Fund. Lub hauv paus nrhiav tshwj xeeb tshaj yog cov menyuam yaus thiab cov tub ntxhais hluas muaj txiaj ntsig (los ntawm qib XNUMX ntawm tsev kawm theem qis mus rau theem siab) thiab muab "cov nyiaj pab kawm ntawv" rau cov tub ntxhais kawm xaiv. Txawm li cas los xij, lawv tsis suav nrog txhua qhov kev rho nyiaj, tab sis nyob rau hauv kev saib xyuas rau kev txhim kho cov txuj ci, raws li txoj cai, ntau xyoo. Tsis zoo li ntau lwm yam haujlwm ntawm hom no, cov kws tshawb fawb paub zoo, cov duab kab lis kev cai, cov neeg muaj txiaj ntsig zoo thiab lwm cov neeg txawj ntse, nrog rau qee tus neeg ua nom ua tswv, ua tib zoo saib xyuas lub Foundation pawg ntseeg.
Lub Foundation cov haujlwm txuas ntxiv mus rau txhua qhov kev qhuab qhia uas yog cov kev kawm hauv tsev kawm ntawv, tshwj tsis yog kev ua kis las, suav nrog kev kos duab. Cov nyiaj tau tsim nyob rau hauv 1983 raws li ib qho tshuaj tiv thaiv rau qhov kev muaj tiag. Txhua tus tuaj yeem thov rau cov nyiaj (feem ntau dhau los ntawm lub tsev kawm ntawv, zoo dua ua ntej xyoo kawm ntawv xaus), tab sis, tau kawg, muaj qee yam sieve, qee yam kev tsim nyog.
Raws li kuv twb tau hais lawm, tsab xov xwm yog raws li kuv cov chav kawm master, tshwj xeeb hauv Gdynia, thaum Lub Peb Hlis 2016, ntawm 24th junior high school ntawm III high school. Navy. Tau ntau xyoo, cov rooj sib tham no tau raug teeb tsa nyob rau hauv kev txhawb nqa ntawm Lub Tsev Haujlwm los ntawm Wojciech Thomalczyk, tus kws qhia ntawv ntawm kev ntxim nyiam tshwj xeeb thiab kev txawj ntse qib siab. Nyob rau hauv 2008, nws nkag mus rau saum kaum nyob rau hauv teb chaws Poland, uas tau muab tsub lub title ntawm xib fwb ntawm Pedagogy (muab los ntawm txoj cai ntau xyoo dhau los). Muaj me ntsis exaggeration nyob rau hauv nqe lus: "Kev kawm yog lub axis ntawm lub ntiaj teb no".
thiab lub hli yog ib txwm txaus nyiam - ces koj tuaj yeem xav tias peb nyob hauv lub ntiaj teb me me hauv qhov chaw loj, qhov twg txhua yam nyob hauv kev txav, ntsuas hauv centimeters thiab vib nas this. Nws txawm scares kuv me ntsis, kuj lub sij hawm foundations. Peb kawm tias tag nrho cov dab noj hnub tom ntej, pom los ntawm thaj tsam ntawm Warsaw hnub no, yuav nyob rau hauv ... 2681. Kuv xav tias leej twg yuav pom nws? Qhov luaj li cas ntawm lub hnub thiab lub hli nyob rau hauv peb lub ntuj yog yuav luag tib yam - yog vim li cas eclipses thiaj li luv thiab zoo kawg li. Tau ntau pua xyoo, cov feeb luv luv no yuav tsum txaus rau cov kws tshawb fawb pom lub hnub ci corona. Nws yog qhov txawv uas lawv tshwm sim ob zaug hauv ib xyoos ... tab sis qhov ntawd tsuas yog txhais tau hais tias qhov chaw hauv ntiaj teb lawv tuaj yeem pom nyob rau lub sijhawm luv luv. Raws li qhov tshwm sim ntawm tidal txav, Lub hli txav deb ntawm lub ntiaj teb - nyob rau hauv 260 lab xyoo nws yuav nyob deb li deb uas peb (peb???) tsuas yog pom cov hnub qub hnub qub.
Thaj yog thawj tus twv ua ntej dab noj hnub, yog Thales ntawm Miletus (28-585 centuries BC). Tej zaum peb yuav tsis paub tias nws puas tau tshwm sim, uas yog, seb nws puas tau twv nws, vim qhov tseeb tias dab noj hnub hauv Asia Minor tau tshwm sim rau lub Tsib Hlis 567, 566 BC yog qhov tseeb tau lees paub los ntawm kev suav niaj hnub. Tau kawg, kuv hais cov ntaub ntawv rau hnub no tus account ntawm lub sijhawm. Thaum kuv tseem yog menyuam yaus, kuv xav txog tias tib neeg suav xyoo li cas. Yog li qhov no yog, piv txwv li, XNUMX BC, Xyoo Tshiab Eve tab tom los thiab tib neeg zoo siab: tsuas yog XNUMX xyoo BC! Lawv yuav tsum zoo siab npaum li cas thaum "peb lub sijhawm" thaum kawg los txog! Peb tau ntsib ntau txhiab xyoo dhau los li cas!
Cov lej ntawm kev suav hnub thiab ntau yam dab noj hnub, tsis yog qhov nyuaj tshwj xeeb, tab sis yog crammed nrog txhua yam ntawm yam cuam tshuam nrog kev tsis tu ncua thiab, txawm tias phem dua, nrog rau qhov tsis sib xws ntawm lub cev hauv orbits. Kuv txawm xav paub lej no. Yuav ua li cas Thales ntawm Miletus ua qhov tsim nyog suav? Cov lus teb yog yooj yim. Koj yuav tsum muaj daim ntawv qhia ntuj. Yuav ua li cas thiaj ua tau daim ntawv qhia no? Qhov no kuj tsis nyuaj, cov neeg Iyiv thaum ub paub yuav ua li cas. Thaum ib tag hmo, ob tug pov thawj tawm tuaj rau saum lub ru tsev. Txhua tus zaum thiab kos qhov nws pom (zoo li nws cov npoj yaig). Tom qab ob txhiab xyoo, peb paub txhua yam txog kev txav ntawm lub ntiaj teb ...
Zoo nkauj geometry, los yog kev lom zem ntawm "dawb"
Cov Greeks tsis nyiam cov lej, lawv siv geometry. Nov yog qhov peb yuav ua. Peb dab noj hnub lawv yuav yooj yim, muaj yeeb yuj, tab sis tsuas yog nthuav thiab tiag. Peb lees txais lub rooj sib txoos hais tias daim duab xiav txav mus rau hauv txoj kev uas nws eclipses tus liab. Cia peb hu tus duab xiav lub hli, thiab daim duab liab lub hnub. Peb nug peb tus kheej cov lus nug hauv qab no:
- Lub dab noj hnub yuav kav ntev npaum li cas;
- thaum ib nrab ntawm lub hom phiaj raug them;
Rice. 1 Ntau xim "cov ntaub pua plag" nrog lub hnub thiab lub hli
- qhov kev pab them siab tshaj plaws yog dab tsi;
- Nws puas tuaj yeem txheeb xyuas qhov kev cia siab ntawm cov ntaub thaiv npog raws sijhawm? Hauv tsab xov xwm no (Kuv raug txwv los ntawm cov ntawv nyeem) Kuv yuav tsom mus rau lo lus nug thib ob. Hauv qab no yog qhov zoo geometry, tej zaum tsis muaj kev suav suav. Wb saib fig. 1. Nws puas tuaj yeem xav tias nws yuav cuam tshuam nrog ... hnub ci eclipse?
Kuv yuav tsum hais ncaj ncees tias cov dej num uas kuv yuav tham yuav raug xaiv tshwj xeeb, ua raws li kev paub thiab kev txawj ntse ntawm cov tub ntxhais kawm theem nrab thiab theem siab. Tab sis peb cob qhia cov dej num xws li cov kws ntaus suab paj nruag ua si, thiab cov neeg ncaws pob ua cov kev loj hlob dav dav. Tsis tas li ntawd xwb, puas yog ib daim ntaub zoo nkauj xwb (daim duab 1)?
Rice. 2 "Xiav" Lub hli thiab "liab" Hnub
Peb lub cev xilethi-aus, yam tsawg kawg thaum xub thawj, yuav yog xim squares. Lub hli yog xiav, lub hnub yog liab (zoo tshaj plaws rau xim). nrog rau tam sim no dab noj hnub Lub hli chases lub hnub hla saum ntuj, catches ... thiab kaw nws. Nws yuav zoo ib yam nrog peb. Qhov yooj yim tshaj plaws, thaum lub hli txav mus rau lub hnub, raws li qhia hauv daim duab. 2. Ib tug dab noj hnub pib thaum ntug ntawm lub hli disk kov lub ntug ntawm lub hnub disk (daim duab 2) thiab xaus thaum nws mus dhau nws.
Rice. 3 Lub hli mus rau lub hnub diagonally
Peb xav tias "Lub hli" txav ib lub xovtooj ntawm ib lub sijhawm, piv txwv li, ib feeb. Cov dab noj hnub ces kav yim lub sij hawm, hais feeb. Ib nrab hnub ci eclipses tag dimmed Lub ib nrab ntawm lub dial kaw ob zaug: tom qab 2 thiab 6 feeb. Qhov feem pua obscuration graph yog yooj yim. Thaum thawj ob feeb, daim thaiv npog kaw tusyees ntawm tus nqi ntawm xoom mus rau 1, ob feeb tom ntej nws raug pom ntawm tus nqi tib yam.
Ntawm no yog ib qho piv txwv nthuav ntxiv (Daim duab 3). Lub hli mus rau lub hnub diagonally. Raws li peb daim ntawv cog lus them nqi ib feeb, dab noj hnub kav 8√2 feeb - nyob rau hauv nruab nrab ntawm lub sij hawm no peb muaj tag nrho cov dab noj hnub. Cia peb xam seb lub hnub yuav npog li cas tom qab lub sijhawm t (Daim duab 3). Yog tias t feeb tau dhau los txij thaum pib ntawm cov dab noj hnub, thiab vim li ntawd lub hli yog raws li qhia hauv daim duab. 5, tom qab ntawd (kev saib xyuas!) Yog li ntawd, nws yog them (qhov chaw ntawm lub square APQR), sib npaug rau ib nrab ntawm lub hnub ci disk; yog li ntawd, nws tau them thaum, i.e. tom qab 4 feeb (ces 4 feeb ua ntej kawg ntawm dab noj hnub).
Rice. 4 Daim duab ntawm "shading" muaj nuj nqi
Totality kav ib pliag (t = 4√2), thiab daim duab ntawm "shaded part" muaj nuj nqi muaj ob arcs ntawm parabolas (Fig. 4).
Peb lub hli xiav yuav kov lub ces kaum nrog lub hnub liab, tab sis nws yuav npog nws, mus tsis tau diagonally, tab sis me ntsis diagonally, Nthuav geometry tshwm sim thaum peb ua rau lub zog me ntsis (Daim duab 6). Kev taw qhia ntawm kev txav yog tam sim no vector [4,3], uas yog, "plaub hlwb mus rau sab xis, peb lub hlwb nce." Txoj hauj lwm ntawm lub hnub yog xws li hais tias dab noj hnub pib (txoj hauj lwm A) thaum ob sab ntawm lub "celestial cev" converge mus rau ib feem peb ntawm lawv ntev. Thaum lub hli txav mus rau txoj hauj lwm B, nws yuav nyob ib leeg rau ntawm lub hnub, thiab nyob rau hauv txoj hauj lwm C nws yuav nyob ib nrab. Hauv txoj hauj lwm D, peb muaj tag nrho cov dab noj hnub, thiab tom qab ntawd txhua yam rov qab mus, "raws li nws yog."
Rice. 5 Ib feem ntawm lub hnub zais thaum lub sijhawm t
Cov dab noj hnub xaus thaum lub hli nyob rau hauv txoj hauj lwm G. Nws kav ntev npaum li cas Section Length AG. Yog hais tias, raws li ua ntej, peb siv raws li ib tug unit ntawm lub sij hawm lub sij hawm thaum lub hli dhau los "ib square", ces qhov ntev ntawm lub AG yog sib npaug. Yog tias peb rov qab mus rau lub rooj sib txoos qub uas peb lub cev xilethi-aus yog 4 los ntawm 4, qhov tshwm sim yuav txawv (dab tsi?). Raws li nws yooj yim los qhia, lub hom phiaj kaw tom qab t < 15. Daim duab ntawm "feem pua ntawm kev tshuaj ntsuam xyuas" muaj nuj nqi tuaj yeem pom hauv daim duab. 6.
Rice. 6 Daim duab ntawm "feem pua tiv thaiv" muaj nuj nqi
Dab noj hnub thiab dhia sib npaug
Rice. 7 Kev cuam tshuam ntawm lub hnub ci disk thaum lub sij hawm dab noj hnub pom hauv daim duab. 6
Qhov teeb meem ntawm eclipses yuav tsis tiav yog tias peb tsis xav txog qhov xwm txheej ntawm lub voj voog. Qhov no yog qhov nyuaj ntau dua, tab sis cia peb sim xyuas seb thaum twg ib lub voj voog tshwm sim ib nrab ntawm lwm qhov - thiab hauv qhov yooj yim tshaj plaws, thaum ib qho ntawm lawv txav raws txoj kab uas hla txuas rau lawv ob leeg. Daim duab yog paub txog cov neeg tuav ntawm qee daim npav rho nyiaj.
Kev xam qhov chaw ntawm cov teb yog qhov nyuaj, vim nws xav tau, thawj zaug, kev paub txog cov qauv rau thaj tsam ntawm ntu ntu, qhov thib ob, kev paub txog lub kaum sab xis ntawm lub kaum sab xis, thiab thib peb (thiab qhov phem tshaj plaws), muaj peev xwm los daws ib qho kev sib npaug dhia. Kuv yuav tsis piav tias "kev sib npaug sib npaug" yog dab tsi, cia peb saib ib qho piv txwv (Daim duab 8).
Rice. 8 "Spherical" dab noj hnub
Ib lub voj voog yog "lub tais" uas tseem tshuav tom qab txiav lub voj voog nrog txoj kab ncaj nraim. Thaj tsam ntawm cov ntu no yog S = 1/2r2(φ-sinφ), qhov twg r yog lub vojvoog ntawm lub voj voog, thiab φ yog lub hauv nruab nrab lub kaum sab xis uas cov ntu so (Fig. 8). Qhov no yooj yim tau los ntawm kev rho tawm thaj tsam ntawm daim duab peb sab los ntawm thaj tsam ntawm lub voj voog.
Tshooj O1O2 (qhov kev ncua deb ntawm qhov chaw ntawm lub voj voog) ces sib npaug rau 2rcosφ/2, thiab qhov siab (dav, "lub duav") h = 2rsinφ/2. Yog li, yog tias peb xav xam thaum lub hli yuav npog ib nrab ntawm lub hnub ci disk, peb yuav tsum daws qhov sib npaug: uas, tom qab kev ua kom yooj yim, ua:
Rice. 9 Cov duab ntawm ob txoj haujlwm
Qhov kev daws teeb meem ntawm qhov sib npaug mus dhau qhov yooj yim algebra - qhov sib npaug muaj ob lub kaum ntse ntse thiab lawv cov haujlwm trigonometric. Qhov sib npaug yog dhau qhov ncav cuag ntawm cov txheej txheem ib txwm muaj. Yog vim li cas thiaj hu dhia. Cia peb xub saib cov duab ntawm ob txoj haujlwm, piv txwv li kev ua haujlwm thiab kev ua haujlwm, peb tuaj yeem nyeem cov kev daws teeb meem los ntawm daim duab no. Txawm li cas los xij, peb tuaj yeem tau txais ib qho piv txwv los yog ... siv qhov kev xaiv Solver hauv Excel spreadsheet. Txhua tus tub ntxhais kawm ntawv theem siab yuav tsum tau ua li no, vim nws yog lub xyoo pua 20th. Kuv tau siv cov cuab yeej Mathematica sophisticated thiab ntawm no yog peb cov kev daws teeb meem nrog XNUMX tus lej lej ntawm qhov tsis tsim nyog:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
Rice. 10 Animation ntawm dab noj hnub hauv matematica
Peb tig qhov no rau hauv degrees los ntawm kev sib npaug ntawm 180 / π. Peb tau txais 132 degrees, 20 feeb, 45 thiab peb lub hlis twg ntawm arc thib ob. Peb xam tias qhov kev ncua deb mus rau qhov chaw ntawm lub voj voog yog O1O2 = 0,808 vojvoog, thiab "lub duav" 2,310.
